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classe delle equazioni di 2° ordine, perchè la quantità B® — AC, in generale, non 
conserverà sempre lo stesso segno in tutto il campo, epperò le caratteristiche saranno 
in parte reali e in parte immaginarie. 
Sempre che ciò effettivamente accada, noi diremo che l'equazione è di tipo misto. 
La curva rappresentata dall’equazione B® — AC=0 (che supporremo sia una curva 
nel senso ordinario della parola) si dirà la sua curva parabolica, e infine le parti 
in cui questa spezza il campo si diranno rispettivamente ellittiche od iperboliche 
secondochè in esse si ha B®? — AC<0 oppure B®° — AC>0. 
È noto che le equazioni di tipo ellittico, con una sostituzione reale di varia- 
bili, possono sempre ridursi alla forma canonica 
da 
dr 
die d°4 de 
(4) gta tt nada: 
dove @,, d1, €, € di sono dei nuovi coefficienti, facilmente esprimibili per mezzo 
degli antichi. 
Le equazioni di tipo iperbolico, del pari con una sostituzione reale di variabili, 
possono invece ridursi alla forma canonica 
die 
dL dY 
d& da 
5) a, + be — z+d=0. 
(5) ND I Oo TER 
E finalmente le equazioni di tipo parabolico, sempre con una sostituzione reale di 
variabili, possono ridursi alla forma canonica 
>? dé de 
(6) para n an 
Che cosa potrà dirsi per le equazioni di tipo misto? Noi vogliamo anzitutto occuparci 
di questo problema di riduzione. 
$ 2. — Volendo restare nel campo reale, alle equazioni di tipo misto non 
potrà applicarsi nessuna delle sostituzioni cui ora si è fatto cenno, perchè, di queste, 
la terza riesce solo allorchè è identicamente B®* —AC= 0, e le altre due sono tali 
che, se son reali in una certa parte del campo, non possono continuare ad esserlo 
in quelle altre parti in cui B® — AC ha il segno opposto. Occorrerà perciò adottare 
per le nostre equazioni una forma canonica diversa dalle (4), (5) e (6). 
Per evitare calcoli inutilmente complicati, faremo la riduzione in due tempi. 
All’uopo cominciamo con l’osservare che, se alle vecchie variabili x,y se ne sosti- 
tuiscono due nuove x,,%1, legate alle prime da relazioni invertibili della forma 
(7) = (2,9), VEYV(C,9), 
l'equazione (1) si muta in un'altra equazione della stessa forma 
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IST) Ez-4- G=0, 
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