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di cui i coefficienti che non son rimasti invariati, son legati agli antichi dalle formule: 
2 s 7 2 
; A; = (3) L 2B dr dI o(22) 
dA, dI dY dY 
MsZ a ped 
Y dY, dI dY dY 
(9) l QUESTA: (0) pw dY1 dY Cc (2) 
i al dY Pao dY 
ì = B è LI dC =; pes È 
D,= A (eo 10) 
i +00 
pie canto si | pa da 
dx dL dY dY dY 
Ciò posto, supponiamo scelta in un modo qualsiasi una delle due funzioni (7), 
p. es. y:, e consideriamo l'equazione lineare ed omogenea nelle derivate parziali di 
prim'ordine di x,, che si ottiene uguagliando a zero il 2° membro della seconda 
delle (9): 
DES dY i) 4? EVA « da n} 
— SEP: LL Tp ( À 
DO dX (AS DER dY toy dY al dI u dY 9 
Se sì assume come x, un integrale particolare reale qualsiasi di quest'equazione, e 
ce ne sono quanti se ne vogliono, l'equazione (8) risulterà evidentemente priva del 
secondo termine, epperò, dividendo per uno dei coefficienti A, e C, che non sia iden 
ticamente nullo (!), per esempio per C,, l'equazione potrà scriversi sotto la forma 
d° 4 d°4 d8 
(11) ii 
podi a 
Cimia fetog ; 
DEE 
dove a, è, ...,9 sono certe funzioni ben determinate delle nuove variabili x, ed 7}. 
$ 3. — Con la (11) è compiuta la prima delle due fasi della riduzione. In essa 
la quantità che dianzi aveva l’espressione B? — AC si è ridotta semplicemente a — 4: 
cioè, per avere l'equazione della curva parabolica della (11), basta uguagliare a zero 
il primo coefficiente di essa. La seconda fase avrà lo scopo di portare la curva pa- 
rabolica a coincidere con uno degli assi coordinati, e propriamente con quello delle 
ascisse, cioè di ridurre il primo coefficiente ad essere y», se x, ed y, sono le nuove 
variabili. 
Supponiamo che queste nuove variabili siano legate alle antiche #,,%: dalle 
relazioni invertibili 
(12) — mez 5% BEY 
(1) A, e C, non possono essere entrambi nulli, perchè il determinante della sostituzione lineare 
3) 
su ABC, costituita dalle prime tre delle (9), è uguale a rie e quindi è diverso da zero. 
CLASSE DI scIENZE FISICHE — MemorIE — Vol. XIV, Ser. 5%. 20 
