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necessaria e sufficiente, affinchè il problema di Cauchy siu risolubile nel campo 
reale, è che il sistemà che fornisce i valori iniziali delle derivate seconde sia ri- 
solubile senza intervento di immaginari. 
Nel caso nostro, supposto che la curva c e la sviluppabile S siano rappresen- 
tate parametricamente dalle equazioni 
(6) nei na) per 8 E =), si BOI 
dove /1,/2,.-.,/s sono certe funzioni reali del parametro @, il sistema in discorso 
sì ottiene associando alla (17) le due equazioni ottenute derivando rispetto ad x, 
ed y, la relazione 
(19) dg _ ddr, | IPÙM 
do dx, d6 dYi d0 
che manifestamente ha luogo su e; risulta in tal modo il sistema 
Pra 
dx da 
i ) (9) . 1.9) - 
(20) ” (09) fai Sri /1(0) ini Sa fs(0 DE 
Ai — 108? IP or 
ROS RESTO 
Ma il sistema (20) è lineare nelle tre derivate di second'ordine di 4, dunque nel 
nostro caso il problema di Cauchy è risolubile nel campo reale, epperò è sempre 
possibile trovare quante si vogliano soluzioni reali dell'equazione differenziale (17). 
Si conclude pertanto che: 
Data un’equastone differenziale sotto la forma generale (1), è possibile, con 
sostituzioni reali di variabili, porla sotto la forma 
(21) dt pass tb +e td=0, 
dove a, b, ec, d sono certe funzioni determinate di x ed y. 
Può osservarsi che, per compiere la precedente riduzione, non ci è stato neces- 
sario avvalerci dell’ipotesi che l'equazione (1) fosse effettivamente di tipo misto, 
cioè che B® — AC cambi di segno nel campo © considerato sul piano #,7, ©, ciò 
malgrado, siamo arrivati alla (21) che sembra indubbiamente di tipo misto. Questa 
apparente contradizione si elimina però facilmente. Infatti, se B® — AC non cambia 
mai di segno in C, evidentemente la funzione 4 che figura nella (11), essendo la 
sostituzione (7) invertibile, non potrà cangiar mai di segno nel campo C;, corrispon- 
dente di C nel piano z,,,. Ma se « non cambia mai di segno, per la (15), 
