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neanche 7» [cioè la y della (21)] cambierà mai di segno nel campo C; corrispon- 
dente di C e C, nel piano «2,92, cioè questo campo giacerà tutto da una stessa 
banda dell’asse 2», epperò in esso la (21) non sarà in realtà di tipo misto, bensì 
sempre di tipo ellittico o sempre di tipo iperbolico. 
$S 5. — La curva parabolica dell'equazione (21) è l’asse delle ‘x, il quale 
spezza l’intero piano in due semipiani, in uno dei quali (semipiano superzore 0 el- 
littico) si ha B° - AC=—y<0, epperò le caratteristiche sono immaginarie, 
mentre nell'altro (semipianoznferzore 0 iperbolico), avendosi invece B®? — AC > 0, 
le caratteristiche sono reali. Per studiare come si presentino queste caratteristiche 
allorchè sono reali, osserviamo che, nel caso in esame, l'equazione differenziale (2) di- 
viene semplicemente 
(22) pagar 0% 
epperò il suo integrale generale è 
(23) a=0 sE (C= cost. arb.), 
che, passando ( al primo membro ed elevando a quadrato, può scriversi 
4 
(24) (Cond) ai 
con l'avvertenza però che in questa equazione, per effetto dell’elevazione a quadrato, 
le due caratteristiche uscenti da uno stesso 
punto dell’asse x vengono riguardate come 
costituenti una sola curva. 
La (24) mostra che le caratteristiche, 
o, per meglio dire, queste coppie di carat- 
teristiche, sono delle cubiche piane razio- 
nali dotate di cuspidi (con tangenti di 
regresso parallele all'asse y) nei punti in 
cui esse incontrano l’asse x. Dal punto di 
vista della teoria dei rami, ciascuna di 
queste coppie costituisce un unico ramo 
completo, mentre ciascuna caratteristica, 
isolatamente considerata, costituisce invece 
un ramo parziale. 
Nella figura qui accanto sono state rappresentate con tratto pieno le caratteri- 
stiche di uno dei due sistemi, e con tratto spezzato quelle dell’altro. 
S 6. — Limitandoci a muoverci in uno solo dei semipiani determinati dall'asse 2, 
potremo ridurre la (21) all'una o all'altra delle due forme canoniche classiche (4) 
