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e (5). Per esempio, se restiamo nel semipiano ellittico, potremo ridurla alla forma (4), 
assumendo come nuove variabili la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario 
di un integrale particolare qualsiasi dell'equazione delle caratteristiche; p. es. po- 
tremo porre 
(25) 522, n=39°, 
e con questa sostituzione, che è reale ed invertibile essendo y > 0, avremo 
2 2 
26 Vi nd da I VEE LE 
( ) DE? Î dî | Ai DE L 9 + Di dn + CI + di 0, 
dove @;,d,,€:,4, sono dati dalle formule: 
3 TSE ‘ 
(27) a= Ka bi Kt, di, (k=]/2). 
La (26) la diremo ridotta ellittica dell'equazione (21). I suoi coefficienti divengono 
intiniti sulla retta y="0 corrispondente sul piano £,) della curva parabolica del 
piano &.y. 
Analogamente, se restiamo sempre nel semipiano iperbolico, la (21) potrà ri- 
dursi alla forma canonica (5) assumendo come nuove variabili i primi membri delle 
equazioni finite di due qualsiasi caratteristiche di diverso sistema; per es. potremo 
porre 
9 8 
È o 2 
O) ca e, 
e con questa sostituzione, che è reale ed invertibile perchè y<0, la (21) si muta 
nell'altra 
ds 1/6 E _1/6 \E IIDE dl 
(9) el uz da si Post a=o0, 
dove si è posto 
(30) a,=R'(@5+ K'a), 5: =K'(1b— K'a), co =— K?c, d=— K°d, 
i A 
(K£ Vas 
La (29) la diremo ridotta iperbolica dell'equazione (21). Anche i suoi coefficienti 
divengono infiniti sulla curva corrispondente alla curva parabolica del piano x.y, 
e cioè sulla retta £ — p=0. 
Notiamo che la sostituzione (25) non stabilisce una corrispondenza biunivoca 
fra i punti del semipiano ellittico di x,y ed il piano é,7, bensì una corrispon- 
