Ca 14 0 = 
tervallo (0,1); e similmente i valori assunti sul medesimo segmento da >s/3y co- 
stituiranno un'altra funzione v(x), del pari definita fra 0 ed 1, la quale, conservan- 
dosi certamente finita e continua nell'interno di quest'intervallo, può divenire infi- 
nita, d'ordine minore di 5/6, per 4 tendente a 0 o ad 1. 
Ciò premesso, cominceremo col far vedere come il valore di # in un punto 
qualsiasi del triangolo mistilineo ABC, possa esprimersi per mezzo delle funzioni 
T(x) e ve). 
All’uopo osserviamo che, essendo la ridotta iperbolica della (E) l'equazione di 
‘Eulero-Poisson 8='=1/6, ogni soluzione 2 della (E) potrà rappresentarsi, nel- 
l'interno del triangolo mistilineo ABC, con la formula 
PESO 
6 
? gd 
sof DPIELMQ—-è)t] Fea=9@, 
O = foE+0-9A° 0-0 
dove ® e < sono due funzioni arbitrarie (*); od anche, risalendo dalle variabili &, n 
alle 7, y mediante le formule (28) del Cap. precedente, 
(2) :=-(P | o|e+i00 mi 1—--t) O pae 
+S eat se pr @ De “(0 de 
Nella (2) facciamo y= 0; risulta allora 
ola “(1-9 
8) des 
da cui sì trae 
dove il simbolo Z° denota, come al solito, la funzione euleriana di 2° specie. Abbiamo 
così trovato il significato della funzione W; per trovare ora anche quello di ®, deri- 
viamo la (2) rispetto ad y, avremo così 
E (E 2 E a da 
Et x +3 (-y MICI (=) OL 
o nf o +5 (Dp "ee 1) | nf (care 
È ì 
— (—%) "fwlc+5 (— y)° (1) |ee-nC* A ° di, 
(1) Cfr. Darboux, loc. cit., tom. II, p. 68, form. (29). In altre parole: la (1), com'è facile 
verificare per sostituzione diretta, rappresenta una soluzione della (E), qualunque siano le fun- 
zioni B e P, 
CLASSE DI scIENzE FIsicHe — MemorIE — Vol. XIV, Ser. ba, 21 
