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Osserviamo preliminarmente che se la prima bisettrice degli assi È, 7, che è 
la retta cui appartiene il segmento A'B', non fosse un luogo di punti singolari per 
l'equazione (E.), la proposizione enunciata sarebbe una conseguenza immediata del 
teorema su cui poggia il metodo di Riemann per l'integrazione delle equazioni iper- 
boliche; invece, divenendo i coefficienti della (E) infiniti per É= 7, nulla si può 
dire a priori e si rende necessaria la dimostrazione che segue, fondata sull’'ora 
ricordato metodo di Riemann: 
Consideriamo nel triangolo A'B'C" una curva qualsiasi Z° che sia incontrata 
in uno ed un sol punto dalle parallele ad entrambi gli assi (caratteristiche), e sup- 
poniamo assegnati su di essa i valori di una certa soluzione z della (E,), nonchè delle 
derivate prime di questa. Indichiamo poi con Z(£,,90|5,7) la /unsione di Riemann 
della (E.), cioè quella soluzione di quest’equazione assumente certi valori ben deter- 
minati sulle caratteristiche uscenti dal punto P(£,,70) ('). È ben noto allora che, 
posto (?) 
u(E0, 10137) a Z(£,|F0,70), 
e detti P, e P. i punti in cui la curva 7 è incontrata rispettivamente dalle carat- 
teristiche £=, cd p=» uscenti da P, il valore di z in P può esprimersì me- 
diante la formula 
(7) 3(P)= 3| (0); + (4),, | ar 
P, 
da Il 28 db/(, dB dU 1 us IRR 
Ù esse Ae als) | 
nella quale l’integrale va calcolato lungo la curva T°. 
Nel caso in esame, per un fondamentale risultato, che risale al Riemann stesso, 
relativo all’equazione di Eulero-Poisson (8), è possibile determinare, sotto forma espli- 
cita, la funzione u; e precisamente si ha 
(8) nes (93 7 P(; 9) DMI nato) (Gt) 
een e 
Di 
(*) Ved. Hadamard, Legons sur la prop. des ondes, Cap. II, $ 171, pag. 163 e seg.; ved. pure 
più avanti (Cap. IV, $ 2). 
() Facciamo questa posizione per conformarci alle notazioni di Darboux. 
(3) Darboux, loc. cit., tom. II, pag. 88; form. (22). 
