n Ade Mae LI Y 
î e sj 990 ta È 7 A 
| di a Li ; 2 
AS 
Nell'ultimo termine del secondo membro poniamo ora é=y+ ‘(x —y), con che 
esso diviene 
A Meta: ESE ESTA 
pref (IL: (Anna) a 
= | Y 
40 
0 y (e— Y) 
ma l'integrale esteso fra 0 ed 1 è un integrale ipergeometrico il cui valore è, 
com'è noto, 
2 
lg ) F(1/6) | = AVE 
Î DT Hi sno i 
r(2/8) F(1/6) (5 
F(5/6) \G i 
2. DI 
DL) 
dunque, con facili riduzioni, il termine in esame risulta uguale a 
EL 
6 ( 6 
PA di 
r | vg) dy 
x (c2%) 
“0 & 
epperò il secondo membro della (20) è identicamente nullo. Ne segue che la (17) 
sarà verificata sempre che (4) sia tale che 
Riguardiamo l'uguaglianza ottenuta come un'equazione integrale in @,. Da essa po- 
tremo allora dedurre, avvalendoci della formula di Abel ('), 
g,(x) sen 7/6 d PA p(Y/2) 7 
3 (tn de i TA 
VA o Ò y' pe Yy)° 
cioè 
Lie 42 
(21) MA EA | = 1%. 
n WY (£ ra Y) 
da cui, effettuando la derivazione dopo aver trasformato l'integrale in uno a limiti 
costanti con la solita sostituzione =, 
rl È i | r, D) IL 
2) g)=—- LIA) gog, | Gn: 
127y, < "n = 
È 0 ° (1 — i)° 0 (LI =) 
La conclusione è che la formula (19) è perfettamente valida allorchè, per @:(2), 
si assuma l’espressione ora trovata. 
(1) Volterra, Zegons sur les éq. intégrales et intégro-differentielles {Paris, Gauthier-Villars, 
1913), pag. 37, form. (6). 
DI 
DO 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE — MemorIE — Vol. XIV, Ser. 5%. 
