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$ 6. — Come si vedrà nel prossimo paragrafo, si perviene agevolmente alla 
dimostrazione del teorema di unicità, tosto che si sia fatto vedere che, se 2 è una solu- 
sione della (E) annullantesi sul tratto di caratteristica AC, e cioè tale che si 
abbia g(a)= (x) =0, l'integrale definito 
{== f#) va) da 
non può essere negativo. Pertanto nel presente paragrafo ci proponiamo di dimostrare 
questa proprietà. 
All’uopo osserviamo che, avvalendosi della (19), l'integrale I potrà scriversi 
Tia | Vani: è) ( ) 
IH v() do | SAU ge 
0 o (@= 2) 
cioè, col solito cambiamento di variabile y = x, 
TZ DAT 
(23) = f | e°(1-%) * (e) vie) dit da. 
d0°4/0 
Ciò posto, ricordiamo che v(z) è una funzione sempre finita fra 0 ed 1 o, al più, 
infinita d'ordine minore di 5/6 per 27 >0 o ad 1, e quindi l'integrale doppio (283) 
è certamente convergente. Ne segue che, dato ad arbitrio il numero positivo #, potrà 
determinarsi un numero positivo ? (< 1/2) tale che, posto 
VaLO (La SH 
(24) h=yf f o t-9 nn) due, 
SZ) 
dove v,;(7) è la funzione finita e continua senza eccezioni definita dalle formule 
N00) Usi =M)0B4%409=72=I=NE 
v(a)=v;(1-n),(1-g9<zax=<1); 
il valor assoluto della differenza fra I ed I, non superi «/2. Infatti basta conside- 
rare che la differenza in discorso può esprimersi come un integrale doppio esteso 
ad un campo di area evanescente per 7>0. ; 
Ulteriormente si osservi che l'integrale I, è tale che esso si altera di pochis- 
simo se si altera di pochissimo la funzione v;(x). Precisamente dico che, se vs(2) 
è una funzione tale che 
(a) — me) <0, (0221) 
e si indica con I, ciò che diviene I, quando al posto di »v, si pone v, si ha 
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