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La forma quadratica G* è definita positiva. Infatti la (27) può scriversi 
È Set va 2 n 2 ì 2 
Pr [ Le LZ i | dr “| cv [Zu | = f x° [n*(a)]} dx, 
SO R=0 Ta = DI 
h=0 
il che dimostra l’asserto. 
Ma se due forme quadratiche 
n 
sono tali che 
Ank= MN Bar (RATIO ENER) A 
dove le Mx ed Nx siano numeri sempre positivi (0 sempre negativi) dipendenti 
il primo solo dall'indice h ed il secondo solo dall’indice lk, le due forme o sono 
entrambe definite positive o ‘entrambe definite negative o entrambe indefinite (3); 
dunque, differendo i coefficienti della forma I* dagli omologhi in G* soltanto pel 
fattore positivo 
r(1-+%)T(2/8) 
r(5/3 } 4) 
che dipende dal solo indice k, la forma I* sarà definita positiva al pari di G*, 
epperò l’integrale T, che differisce da I* per meno del numero arbitrario &, dovrà 
essere necessariamente positivo 0 nullo. 
- $ 7. — Dimostrato che I non può essere negativo, è ora facile pervenire alla 
dimostrazione del teorema enunciato nel $ 1. 
Infatti, supponiamo che il teorema non si verifichi, cioè supponiamo che esistano 
due diverse soluzioni regolari 2, e 4, della (E) assumeuti gli stessi valori sulla 
curva o e sul pezzo di caratteristica AC, il che implica l'esistenza di una terza 
soluzione < (uguale a 4, — >) annullantesi su o ed AC senza essere identicamente 
nulla. 
(1) Infatti, le condizioni necessarie e sufficienti affinchè le due forme siano p. es. definite 
positive sono, com'è noto, che si abbia rispettivamente 
À 00 0: è Aop Boo . DIO Bop 
RA > IMA QI) 4 4} = 
4 ro so e0 Ag | 9 00 0189 
Ma nel caso in esame si ha 
È 5 
= ( TTM, N.) Mu; 
h=0 
. . LA "n . so . . . 
quindi 4p e 4p hanno sempre lo stesso segno, epperò le precedenti condizioni o sono insieme 
soddisfatte o insieme non lo sono, 
