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nella quale non v'è più traccia di X. Pertanto, se ® e & sono due qualsiasi inte- 
grali particolari linearmente indipendenti di quest'ultima equazione, potrà porsi 
(5) Y= C3O(£° g) + DI y), 
dove C3 e C, sono due costanti arbitrarie. 
In particolare, supponendo X= ?, dove x è un numero intero positivo, sì 
conclude che l'equazione (E) ammette la soluzione particolare 
2 2 
(6) z=[C, cos nz + C, sen ne] [0 ®(23 4) + CL d(n° y)}. 
$ 2. — La (4) è un'equazione lineare di 2° ordine a coefficienti lineari, ap- 
partiene civè al tipo così detto di Laplace; epperò, per un risultato classico, il suo 
integrale generale si può esprimere per mezzo di integrali definiti. Prima però di 
occuparci di ciò, facciamo vedere come, col metodo d'integrazione per serie, possano 
subito ottenersi due integrali linearmente indipendenti dell’equazione in discorso, 
espressi mediante due serie di potenze sempre e rapidamente convergenti. 
A questo scopo cerchiamo di soddisfare la (4), ponendo 
Co) 
Y= N CONCA 
a=0 
sì trovano così, per determinare i coefficienti cy, le equazioni 
eZ =0 A IAEI (= 
dalle quali anzitutto apparisce che deve porsi 
Per determinare gli altri coefficienti, occorre invece fissare preventivamente, in modo 
arbitrario, i valori di e, € €1; per esempio, potremo porre ee =1,c,=0, oppure 
Co=0,e,=1, ed avremo in corrispondenza rispettivamente È 
1 i 1 Il 
"790 050 627 GRETA 
oppure 
1 Il 
=); Go=5 = = MN 
3:4-:6:7-.-9.10 
1 
Vea Ca =) È) ATITTA RI , l9 
e se ne conclude che la (4), almeno formalmente, è soddisfatta dalle due serie 
” sd rogo ta olo To10 
(7) R6)=1 aaa en 
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