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per asserire che essa è assolutamente ed uniformemente convergente in un campo C 
compreso nel semipiano ellittico, non è neanche necessario supporre che la serie 
2(0) D (0; cos na + C° sen 10) 
n=0 
sia convergente, o, quanto meno, che le costanti Cf! e CY costituiscano un insieme 
limitato; ma basta supporre che sia possibile fissare due numeri positivi N e K 
tali che si abbia È 
(18) IGRIZIE GO, 
qualunque sta n. 
Per dimostrare il teorema enunciato, occorre anzitutto esaminare, un po’ più da. 
vicino di quel che non si sia fatto sinora, il comportamento della trascendente 4(&) 
per È > | 00. All’uopo operiamo nella prima delle (12) la sostituzione # = &0; 
sì ha così 
2.90 
1 — di 11/8 a 
19=1 | (Arrestato cos(£ a, 
0 
dal che risulta già che 4(£) diviene infinitesima almeno come 1/& per è > + co. 
Si sarebbe ora tentati di sviluppare in serie il fattore 
TRAE 
che figura sotto il precedente integrale, per ottenere così, integrando termine a ter- 
mine, 4(F) espressa mediante una serie di potenze negative di &. Ma è facile per- 
suadersi che nel nostro caso queste operazioni non sono lecite; potremo però sempre 
porre nella formula precedente 
—1 (8/83 m_1 {3% 3 4 83 
: = Cla POD ri Re(-5p 
dove 7 è un numero positivo qualsiasi e 
x 2 
x x 
RIF it ED Dt 
avremo così 
An 
gn ni SURI ala 
00 = 
008 Il E\NSFEI RD 18 
L(—1) leto 13" cos 6 uanonie di, 
0 
(19) 5) _S (UE 
