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Ma # è un numero positivo qualsivoglia; dunque la funzione AE) per E > + 0 
diviene infinitesima d'ordine superiore a qualsiasi numero positivo prefissato. 
Per di più è facile mostrare che, al crescere di È, (5) tende a zero monoto- 
nicamente, e precisamente che a destra dello zero è sempre decrescente. Il breve 
ragionamento (che omettiamo per brevità) necessario per pervenire a questa conclu- 
sione, è fondato sulla circostanza che la curva y= (5), che alla destra del punto 
E=0 volge la sua convessità verso l’asse €, essendo 2” =, non può avere 
flessi in punti non appartenenti all'asse in discorso. 
Premesse queste poche considerazioni sulla trascendente 4, la dimostrazione 
del teorema enunciato in principio del paragrafo è immediata. 
Infatti, qualunque sia N, potrà trovarsi un numero positivo L tale che, per 
ogni valore positivo di &, si abbia 
3 
N43 
|X3)| < L/5 1 
Ne segue che il valore assoluto del termine generale della serie (17) sarà minore di 
FIGA 
EIC®] A |CS|]L/gEe 
e quindi anche di 
DIR, I 
i N30 
n° 
avendo detto 7 il minimo di y in C e tenuto conto delle (18). Ma la serie 2, 1/n° 
è convergente; dunque la serie (17) converge assolutamente ed uniformemente. 
Naturalmente la precedente dimostrazione cade in difetto se nel campo C non è 
più, sempre, y > 0 ma soltanto y = 0. In questo caso però è evidentemente neces- 
sario supporre che la serie (18) sia essa stessa assolutamente ed uniformemente con- 
2 . 
vergente; e allora, considerato che per y = 0 si ha |Z(z23y)|] = 4(0), la dimostra: 
zione dell'assoluta ed uniforme convergenza della (17) è immed’ata. 
S 4. — Passando ora alla seconda classe di soluzioni particolari della (E) di 
cui vogliamo occuparci, consideriamo la ridotta ellittica 
DADI MID 
dE* di | n dr 
(E) 
della nostra equazione e, dette 7 e 9 le coordinate polari nel piano £,, cioè posto 
r= {yet , ig0=nf6, 
indaghiamo se è possibile soddisfare la (E,) ponendo 2= RT, dove R denoti una 
