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dove si è posto 
25) co DE, 
( o=+ V/(e 3) + na 
Finalmente osserviamo che, per una nota formula relativa alle funzioni iper- 
geometriche, può porsi 
sei recente P(1+e,5 a, | 
20 20 20 
sati /2 , 4lo+a—1/2 
fr] . 3 fit a Sarre spp e, 
se ne conclude pertanto che l'equazione (E) ammette le due soluzioni particolari 
/ 1092 — 1/2 
\ = E(-% LESS eZ), 
(26) 
9 
a a/2 4 a — 12 
Co] 
dove %, e Zs sono due numeri qualsiasi. In particolare si può supporre 41="%, 
kg=n+ 2/3, dove x è un numero intero positivo, e si avrà allora che la (E) 
ammette le due soluzioni particolari 
2 -a—1/2 
fia ee mi 
(27) s 
5 4 a—- 1/2 
a=y@ (x ) ci 5 
in cui le due funzioni ipergeometriche si riducono a due polinomi di grado n. 
$ 5. — Entrambi i polinomî ipergeometrici che figurano nelle (27) sono tali 
che, indicando come di consueto con 4, d, e i tre parametri, oltre ad aversi a = — 2, 
è verificata la condizione 
a+b+1=2c. 
Pertanto essi differiranno al più per un fattore numerico da due di quelle funzioni 
sferiche generalizzate che sogliono denotarsi col simbolo Cr(x) e che, in epoca re- 
cente, sono state studiate da diversi Autori ('), ma specialmente dal Gegenbauer; 
in genere partendo dalla loro definizione come coefficienti dello sviluppo in serie di 
potenze di « della funzione (1 — 2ax + a?)": 
(28) (1—2ax + a?) "=> a"Cila). 
n=0 
(1) Ved. l’articolo di A. Wangerin-A. Lambert, Honctions sphériques in Encycl. des sciences 
mathém. (6d. fr.), II-5-(28), e l’articolo seguente (28 a) di P. Appell e A. Lambert, Généralisations 
diverses des fonctions sphériques. 
