gg 
Precisamente, essendo in generale (*) 
Tnt 29) 5 1] =@ 
(29) C;(a ) lese) a1F(29) P(-a,n420, +3] ; ). 
si avrà 
P(—a, i I, lan Te SURI galdo 22 
Ein, n+3 73 eine i (e): 
e quindi, prescindendo dai due fattori numerici, arriviamo alla conclusione che 
l'equazione differenziale (B) ammette le due soluzioni particolari 
+ 1- 2a 1-20 
GO) n 6 i (IO) ER n 6 
(30) si) — Re (- ) Saro ie ). 
Queste soluzioni avranno una parte essenziale nel prossimo Capitolo, per la cir- 
costanza che esse, o delle serie formate con esse, si riducono ad una forma molto 
semplice, sia sull'asse 7, sia sulle speciali curve definite dall'equazione 0:= €, 
dove e denota una costante positiva qualsiasi; curve che, dovendole spesso citare, 
chiameremo brevemente curve normali (*). 
Infatti sull'asse 2 9 si annulla, mentre #f, secondo il segno di x —-1/2, 
assume i valori 
L T 1/3 i 1 
(1 —- 2a)" C° (4-1) = DL (1 — 22)? » (e =1/2,y=0) 
ma sc F(n+1/3) , 
Ge — 0 DL n! T(1/3) 
| 1 (2/3) F (1/3) gui IRINA Ci tat1/9) NESS RI 
\  RIRIIDEND. dirle n! 1(1/3) (i (ES) 
(1) H. E. Heine, Handbuch der Kugelfunctionen (28 ed., Berlino, 1878), 16 nea 2 
(2) Elevando a quadrato l’equazione 0.= e, si ha 
TEN ASne ; 
(Pea 
il che mostra come le curve in discorso siano delle cubiche piane ellittiche. Più generalmente 
chiameremo curva normale ogni curva rappresentata dall’equazione 
lgatgza 
dove a e c sono due costanti qualsiasi, 0, per meglio dire, la parte compresa nel semipiano y> 0 
di una cubica siffatta. Tale parte, che esiste sempre se c +0, ha la forma di un arco concavo 
verso l’asse 4 cogli estremi nei punti (A —c, 0) e (a+c, 0) e simmetrico rispetto alla retta 
v=a. Fra queste curve normali ha per noi speciale. importanza quella corrispondente ad 4 = ec = 1/2, 
la cui equazione può scriversi sotto la forma 
pata: 
noi la designeremo costantemente col simbolo G. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE — Memorie — Vol. XIV, Ser. 52. 24 
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