SZ AR 
cioè sì ha in ogni caso 
T(n+-1/3) | 
A) e VOS) n dD=0 RA 
(31) 81 n! F(1/3) (1-22)? , 2 ( (per y= 0) 
Sulla curva normale di equazione o=c si ha invece 
i(1T- 2a DA Vr 
(n) 9 n(v6 (n) n(A6 » => 
(CD) Ae=(09) ©; ( >, ) ; &' =py(6) ©: ( % ) > (fero=6@), 
e in particolare, sulla curva c di equazione o= 1/2, 
n I5 
(32') si —1CR (20) tig) pento =t17/2)f 
$ 6. — Le funzioni CY godono di numerose ed importanti proprietà che per la 
più parte sono generalizzazioni di analoghe proprietà delle funzioni sferiche. A noi 
sarà però sufficiente ricordare : 
1°) Che ogni funzione finita e continua /(«), data nell'intervallo (—1,+-1), 
generalmente è sviluppabile in serie uniformemente convergente di funzioni Cà (@): 
(33) f(@)=D en O (2) (). 
2°) Che ha luogo la formula 
a+1 elio 0 , (m i n) 
(34) | Ct (a) @)(1—x%), de <24%7= Ea4+2v) n=d 
vi ‘ F*) (4a! er 
3°) Che, posto l'argomento sotto forma di un coseno, si ha 
nl n v(-+ 1)... ((+4%—-1) RI 
lesene (?). 
La (34) permette di calcolare agevolmente i coeffi ienti e, dello sviluppo (33) 
di una funzione /(x) in serie di funzioni Cy. All’uopo basta infatti moltiplicare 
ambo i membri della (33) per 
1 
mu2; 
C8 (2) (1 — x) da , 
(1) L. Gegenbauer [ Sitzungsber. Akad. Wien (2), 70 (1874), pp. 433-443]. 
(*) H. Burkhardt [Jahresb. der deutsch. Math. Vereinigung. v. 10-II (1901), pp. 62-69 e 71-92]. 
