Cino = 
ed integrare quindi fra —1 e --1; sì trova così 
* _ LO) anal lg È vi 
(36) | Cn" gl JT i dl f() (ORI 2) ( 1 46 2) da. 
La (835) invece è importante pel fatto che i coefficienti del coseno nel somma- 
torio son tutti positivi; pertanto, qualunque sia 0, purchè reale, il valore assoluto 
del secondo membro non supererà mai il valore raggiunto allorchè, ponendosi 9= 0, 
tutti i coseni vengono uguali a -|--1; si ha dunque 
ARORE ò _T(n4t-2»v) i 
(37) asa Ta (1=a=41) 
Finalmente notiamo che, tenendo conto che le funzioni 
y=F-m,m+2a—1,a|x) e y,=[x(1—-x)]}}*F(-n,n43—-2e,2—a|2) 
soddisfano rispettivamente alle equazioni differenziali 
a(1-x)v + a(1-2x)y+m(m{42a—1)y,=0 
c(1—-e)yy + a l—-2a)y;: +(n41)n-2a+2)y0=0, 
è facile calcolare l'integrale esteso fra 0 ed 1 del prodotto 
F(-m.m+2a—1,a[|a)F(-n,n43—-2a,2—a]|a), 
e si ottiene così una formula da cui si passa subito all’altra 
(38) | CAI 
CI 
__ sen 27ry A+ 1] Tm+t 2) T(n+4+2- 2) 
Ri a ( mint(m4n|1)1-m+n-2v) 
che è l'analoga della (34) nel caso in cui le due funzioni C$, invece di avere lo stesso 
indice superiore, hanno indici superiori la cui somma è 1. 
Ora però, affinchè l'integrale sia nullo, più non basta che sia m = #, ma occorre 
che questi due numeri abbiano parità diversa. È questa una delle ragioni per cui 
nelle serie costituite con le soluzioni particolari (30), che dovremo considerare nel 
prossimo Capitolo, faremo intervenire le sole soluzioni #9, lasciando da parte 
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