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Risaliamo ora dalla (E) alla (E) mediante la sostituzione (6). Si trova così, 
con calcoli facili, che, dette rispettivamente 7 ed 7, le distanze del punto varia- 
bile P(2,y) dal punto fisso Po(40:%0) e dal simmetrico di questo Pi(c0, — %) 
rispetto all'asse x, la (E,) ammette la soluzione fondamentale 
l 
; 2INE PP 
(13) 30/2) P; (1) lgr + Gi (10,029). 
ri 
dove È, è una qualsiasi soluzione regolare dell'equazione 
DIGI D=G IRIS DÒ, É +y—-yY 1 re 2y r° 
AL I 93 73 a10 22 fp ) 0 ) \ 
va age | 34 dy I EIDY (5 ri nil 4 
ì 
(14) 
sli 
Si conclude pertanto finalmente, moltiplicando la (13) per y* e sopprimendo in- 
pr 
vece il fattor costante 2y3, che l'equazione (5), aggiunta della (B)), ammette la 
soluzione fondamentale 
l 
9 3) È / 72 
(15) o otole 9) =(3) Di) +e (20902. 
l 1 
dove si è posto 
Di 
n * Le AZ N 
(16) 4 (o tle9=3(7 Sa (L01409) - 
$ 3. — Determinata la soluzione fondamentale (15), la formula di Green per 
l'equazione (E,) si ottiene senza difficoltà in modo perfettamente simile a quello 
che si segue per le funzioni armoniche: 
Si parte dall'identità 
È d de du di alal 0 Agila 
(17) O=w6;(2) —sGi(4) Dre (è uo 24) + IC sento; + 3y ns) ; 
dove 6, e @, simboleggiano rispettivamente le operazioni rappresentate dai primi 
membri dell'equazione (E,) e della sua aggiunta (5), e 2 ed x sono due qualsiasi 
soluzioni delle medesime equazioni. Successivamente si assume u= u*, mentre % si 
lascia indeterminata, sotto la sola condizione che sia regolare. Quindi, supposto data 
una curva chiusa qualsiasi o, comprendente nel suo interno il punto P;(%0,%0) @ 
giacente tutta da una stessa banda dell'asse x, senza avere alcun punto în comune 
con questa retta, sì integra due volte la (17) estendendo l'integrale doppio all'area 
racchiusa da o, da cui però sia stato escluso l’intorno del punto P,, singolare per 
la «*, mediante un cerchietto s. Finalmente si applica all’integrale ottenuto 
il primo lemma di Gauss (il che è lecito) e si ottiene così 
(18) DI +/ Jie di) + (e dI Ie i ns) Fi (dl=o, 
dea fdn 
dove d(0) denota l'elemento d'arco di o o di s, ed 72 la direzione della normale, 
interna se siamo su o ed esterna se siamo su Ss. 
