E TRGRI 
Per costatare la cosa nel caso di >Î/dy, occorrerà invece che deriviamo la (29) 
termine a termine rispetto ad y (!) e passiamo indi al limite per y=> 0; avremo 
così 
3 (= (È) i na 
(50) v(a)= (; e A0) DIL: In SON RITI. 
Osserviamo ora che la (23), con una integrazione per parti, può scriversi 
20 
Un == | (È) cos nrrè dé 
nre Jo 
e sostituiamo questo valore nella (30); avremo così 
x BOL A vi 
va == sato > 3 sen nr Sa cos ns di = 
TT3 ( ) = n 3 E 
2 pi 0) sen 2 COS È 
7 n ( ilo + nre 18) de, 
n3 
cioè 
5 1 2/0) sen nr(ga +6) c sen na(e—E) |, 
re L É (*T E stati pene gia 
910 UE n3 n=l n3 
da cui, ponendo 
6(2) = sen ns i 
n=l n 
si trae finalmente 
vl 
E It ZO 
Do O=-=%09 | (ECHI +e 
TT 3 
0 
Per discutere la funzione v(x) occorrerà discutere anzitutto la 0(x) o meglio, 
più generalmente, la funzione 
Vale NL 
0(c,a) = vele. (0<a<1). 
= 
All'uopo partiamo dalla formula ben nota 
0 
T 
| y* sen ny dy = (e) sen E ; 
A D) 
a ) 2 
e osserviamo che essa può manifestamente scriversi sotto la forma 
T 79 Qr+1)T r( ) 
=s x ATT 
DE sen 27 dy 4 D_ Ve sen ny dy = na 308 go 
T=1 SI 
/0 (o) 
(2r-1)T 
(1) Quest’operazione è lecita perchè la funzione 4‘), per v > +, diviene, al pari di 4(2), 
infinitesima d’ordine superiore ad ogni numoro assegnabile; e da ciò segue immediatamente che 
la serie delle derivate converge assolutamente ed uniformemente, 
