e 
od anche, trasformando opportunamente l'integrale sotto il sommatorio, 
(32) Î Pos. sen ny dy + 
SA (1) 
00 
+2 
r=1 
(@) A TT 
(i [o pare) 9a ora) | Ra 5 FAVENA 
Ciò posto, osserviamo d'altra parte parte che 
#-Y, 
(y+ 2a): — (yy 42m! = (a—1) f (y +4 2r7)®? dy ; 
=Y 
avremo quindi, tenuto conto che y varia fra 0 e 77, 
(73h (Ego |=(@-1)2y[7—1)2]®® = 
<2(a—1)7%1(2r — 1)*?; 
ma la serie 
) (er — 1)*-? 
1 
8 
3 
Il 
è convergente essendo a —2 < —1; dunque la serie (armonica) 
(82) S [+e yen] 
sil 
è assolutamente ed uniformemente convergente, epperò la (32) può anche scriversi 
r=1l 
Sa | WEAR x (7392209 = (CWAF arme | sen 2y dy = 
T(a) TT 
a SIL 
= n = 9) 
i 5° (e=1,2,....), 
dal che, per la teoria della serie di Fourier, segue senz’altro che 
Boù \ senza Ne. i 
(220 a RE 2T(a) sen (arr/2) si 
X go + >.@ ARR) Lo ERROR i N (0i<@71=70)f 
vizi) A 
La formula trovata, tenuto conto che la serie (32’) converge uniformemente in 
tutto l'intervallo (077) e quindi definisce in questo una funzione finita e continua 
senza eccezioni; mostra che la funzione 6(x,@) non ha altre singolarità tranne quelle 
proprie al termine #* che figura nella (32), e cioè un infinito di ordine 1 —@ 
per x=0. In particolare, per «= 1/3, si ha che la funzione @(x) non ha altre 
singolarità che un infinito di ordine 2/3 nel punto O e quindi, considerata la forma 
della (31), si conclude che se 7'(x) è finita o anche ha degli infiniti, ma di ordine 
minore di 1/3, la funzione v(x) è sempre finita; nel caso contrario invece 7() 
avrà generalmente dei punti d'’infinito, il cui ordine però non può evidentemente 
superare i 2/3. 
