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come si vede subito osservando che il rapporto (1—2x)/r oscilla fra —1 e + 1 
e tenendo presente la (37) del Cap. III. 
D'altra parte, essendo la serie (36) convergente su tutta la curva e, in parti- 
lare convergerà nel punto A, cioè sarà convergente la serie 
> 10%); 
n=0 
epperò esisterà certamente un numero M tale da aversi, qualunque sia %, 
|bn| CO)<M. 
Ne segue che i valori assoluti dei termini della (37) sono inferiori aì corrispon- 
denti termini della serie geometrica 
DS 
> Mr; 
n=0 
ma questa serie è convergente perchè r <1; dunque /a serie (36) converge asso- 
tutamente ed uniformemente sulla curva normale e'. 
Se ne conclude, in virtù del teorema d' Harnack, che la serie $* converge uni- 
formemente nell'interno dell'area compresa fra l’asse x e la curva @, e rappresenta 
ivi una soluzione dell'equazione (E) soddisfacente ai requisiti di cui in principio 
del paragrafo. 
È interessante notare che questa soluzione &* si presenta sotto una forma par- 
ticolarmente semplice, oltre che sull'asse x e sulle curvo normali 0= cost., anche 
su di un altro sistema co! di curve, e precisamente sulle curve definite dalla 
equazione 
(88) 
SICA (Sp 
che, elevata a quadrato, diviene 
l È CSAR. NT 
= 2773 — dà . 
(; x) KegP=0 (K 0 2) 
il che mostra che si tratta di un fascio di cubiche dotate tutte di una cuspide 
nel punto M(1/2,0) (che conta per 6 nel gruppo dei punti base) e di un contatto 
tripunto con la retta impropria nel punto improprio dell'asse y (che conta per 3 
nel gruppo base). 
Invero, se (1—2x)/20=a è l'equazione di una qualsiasi di siffatte cubiche, 
su di essa. la serie (36) si riduce manifestamente a 
yD bn Ci (2) (20)”, 
n=0 
cioè ad una serie di potenze di o. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE — MamoriE — Vol. XIV, Ser. 59. 26 
