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$ 8. — Notiamo in secondo luogo come quì, diversamente da quel che succedeva 
per î, le derivate prime della soluzione $* son finite, non solo nell'interno del contorno 
ellittico normale (il che sì verifica agevolmente) ma anche sull'asse delle x. All’uopo 
basterà evidentemente che dimostriamo la cosa per 3î*/d7 perchè, quanto a 36%, 
essa sull'asse x è manifestamente sempre nulla, al pari di d*. 
Dalle (36) si ha 
DIS = pena =22 SD 
="— n (DE seni DA 9 n 6 
n = Eta CE (Ta, )+v 53Yh Coca ). 
da cui, osservato che la derivata della serie si può fare termine a termine e che 
la serie che così si ottiene è convergente sull'asse x, per y==0 si trae 
\ > ba (1-20) GE (41), er e = 12) 
| > bi (206 —1)" cÎ (— 1) (perfal=#172) 
cioè si ha, in ogni caso, 
00 2, T(n+ 5/3) A 
v(x) = I (5/3) Dei => 2x) . 
Sostituiamo ora a d, il suo valore tratto dalla (35); avremo così 
pi 2 r°(R/ N 
A lai SI DG PO )" Db (£) CL( sE) (1-89) de, 
od anche 
= 2 IT*(5/6) (E a | 
39) (rst 5/6) (1—2x)" *(E)(1- Sd 
(39) =" 7g) | L45012) cc | aste. 
Per sommare la serie sotto integrale osserviamo che, se si moltiplicano ambo 
i membri della (28) del Cap. III per af, dove 6 è un numero qualsiasi, e poi si 
deriva rispetto ad «, si ha 
lede 
(40) > ( FENG e"C(a)=[0 —2a(0 — v) cH-(0 —2v) «°](1-2az+a®)v", 
n=0 
relazione ro in particolare, per v= 0 = 5/6, fornisce 
8 
Il 
) (a+ 5/6) an Gî ( (2)=5/6 -(L—@%)-(1—-2ax 4a?) ©: 
n=0 
ne segue che la (39) potrà scriversi 
ns BEM ilo ROUET 
È [1 2(1-22)8 +(1—22)?]® 
