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da cui, praticando la sostituzione £=1—2%' e ricordando la (33) e l'equazione 
della curva normale e, si ha finalmente 
al 
(£1) re)= e el) ZAR 
27ry [3 O) [+ (1-2) €] 
dove y è la costante definita dalla (18) del Cap. H. 
La formula ottenuta permette di constatare agevolmente che, come si è annun- 
ciato, la funzione v(x) è sempre finita. Inoltre essa presenta un notevole interesse 
intrinseco, sia perchè esprime una semplice proprietà delle soluzioni della {E) an- 
nullantesi sull'asse z, sia perchè, come vedremo nel prossimo Capitolo, essa for- 
nisce la soluzione di una notevole equazione integrale di Fredholm, 1° specie. 
Che la funzione v(x) sia finita per ogni x compresa nell’intervallo (0,1), 
estremi esclusi, appare dalla semplice ispezione della (41), poichè in questa ipotesi 
il denominatore della funzione integranda non è mai nullo nell'intervallo di inte- 
grazione; non è però parimenti evidente che sia anche finito il limite di v(4) per & 
tendente a 0 o ad 1, p. es. il limite per < >0. Per mostrare ciò, ricordando la (26), 
sostituiamo al posto di /(£') la quantità ad essa uguale 
(3) [ei &1]5/€). 
e quindi, supposto x < 1/2, poniamo 
È ax 1? 
5 _ 15 W? 
avremo così 
Vi=>a 
a NE E ig TATA 2? 5. Sei BEAR 
î()=(3) vr Vr | eri elena St) 
d 7° (1% É = 400 
da cui, passando al limite per 2 > 0, si trae 
11 
/(0) | +0) di; 
u/0 
\ 
Haro () 1y(/8 
cioè, calcolando l'integrale improprio per mezzo della sostituzione ° =w/(1—) 
che lo muta in un integrale euleriano, a riduzioni compiute risulta semplicemente 
(42) | v(+0)= f(0). 
E similmente si trova 
(43) v(l-)=/(1): 
il che dimostra che anche il limite per # > 1 è finito. 
$S 9. — Prima di passare alla generalizzazione del teorema stabilito nei prece- 
denti paragrafi, è opportuno rispondere ad una domanda che può essere sorta nella 
