dimostrato, perchè potremmo allora calcolare effettivamente il valore di 2 in un punto 
qualsiasi P interno al contorno misto. Infatti, se P_è nel semipiano ellittico, basterà 
all'uopo avvalersi dei risultati del precedente Capitolo; mentre invece, se P_appar- 
tiene al semipiano iperbolico, basterà far ricorso alla formula (5) del Cap. II, dopo 
aver ricavata »v(x) dalla (19) del medesimo Capitolo, il che non presenta alcuna diffi- 
coltà, essendo questa, ove si consideri v(x) come funzione incognita, un'equazione inte- 
grale di Volterra, prima specie, immediatamente invertibile con la formula di Abel. 
Propriamente, per effettuare i calcoli ora accennati, quel che occorre è di aver fissata 
una funzione 7(x), ma non è menomamente richiesto che questa sia proprio quella 
che dev'essere in realtà. Soltanto che, se (x) è stata scelta a caso, le due fun- 
zioni <) @ #2, che nel modo anzidetto potranno costruirsi da una banda e dall'altra 
dell'asse x, non saranno legate da altra relazione oltre a quella di coincidere nei 
punti del segmento AB. Quindi, in particolare, i valori limiti delle loro derivate 
parziali rispetto ad y, per y-=0, daranno luogo a due funzioni distinte (2) e vs(£). 
Anzi, tenendo presente una nota proprietà delle equazioni di 2° ordine, può dirsi 
che la condizione necessaria e sufficiente affinchè le due funzioni z; e z, siano, in 
certo senso, l'una la prosecuzione analitica dell'altra, cioè affinchè la funzione (@) 
sia quella che deve essere, è che risulti v;(x) = vs(2). 
Ciò premesso, osserviamo che le funzioni v;(x) e vs(x) risultano senz’altro uni- 
vocamente determinate, appena sia fissata (4); cioè, col linguaggio della teoria delle 
funzioni di linee. che qui torna comodo adoperare, /e linee [vr] e [rs] sono certe 
funzioni della linea [e]: [vi] = Fi((7]), [ro] = Fe([7]). Si vede con ciò, che 
la condizione v\(a)= v2(4) si troduce in una equazione funzionale in a(x): 
(1) F\([t]}) — Fs([7]) =0. 
Tutto sta dunque nello stabilire quest'equazione e far vedere che essa è risolubile. 
Scendendo a qualche maggior dettaglio, osserviamo primieramente che non è 
necessario arrivare proprio ad un'equazione della forma (1), pel che si richiede che 
le due relazioni funzionali fra [7] e [»,] e fra [7] e [»»] siano risolute rispetto 
a [»] 6 [»e). Infatti, se le relazioni in discorso si presentano sotto forma implicita: 
®((].m})=0 . ®([),b])=0. 
basterà porre in esse [v,]={[w:]={[»] e considerare, in luogo dell'equazione (1), 
il sistema 
\@((],[b])=0 
S) (&([],b])=0. 
In secondo luogo, osserviamo che una delle equazioni del sistema (2), e preci- 
samente quella proveniente dalla considerazione della soluzione dal lato iperbolico, 
ce l'abbiamo di già, ed è precisamente la (19) del Cap. IT: 
(3) t(a)= gi(4) + | DA dy - 
2 
È (@e—y)? 
