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Quindi, per scrivere il sistema (2), basterà che determiniamo l’altra equazione, e cioè 
che, servendoci del fatto che la soluzione 2 assume certi valori conosciuti /(0) 
sulla curva o, determiniamo una seconda relazione, del genere della (3), fra le fun- 
zioni 7,x) e r(2). 
$ 2. — La determinazione di questa seconda relazione fra #(z) e v(x) ha costi- 
tuito una delle maggiori difficoltà che abbiamo dovuto superare nella presente ricerca. 
Si riconosce infatti agevolmente che il metodo di Green, che si presenterebbe come 
la via più naturale per ottenere la relazione in discorso, non serve a raggiungere 
lo scopo. E ciò principalmente a causa delle complicazioni che si presentano nella 
equazione (14) del Cap. IV, allorchè più non si esclude che la y possa annullarsi 
nel campo che si considera. 
Il metodo che conduce al fine è invece un altro, non sostanzialmente dissimile 
da quello di Green, ma, che invece di fondarsi su delle soluzioni particolari dell’equa- 
zione aventi una singolarità logaritmica in un punto prefissato (le soluzioni fonda- 
mentali), si fonda su delle altre soluzioni particolari dotate di singolarità algebroidi. 
Per ottenere queste soluzioni, torniamo a considerare la funzione 0 che già ci 
si è presentata nel Cap. precedente ma che ora, introducendo in essa una costaute x,, 
scriveremo più generalmente così: 
(4) o(zul2,9) = + |/(e-s +37 s 
dico che l'equazione (E) è soddisfatta ponendo 
(5) 220 (ey) 
Infatti si ha 
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dalle quali si trae successivamente 
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Le (5) sono le soluzioni cui si accennava più sopra; noi le chiameremo breve- 
mente soluzioni di Le Roux perchè, a quanto ci consta, è stato quest’ A. il primo 
