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$ 3. — Sia My(x,,0) un punto qualsiasi dell'asse @ interno al contorno misto 
dato, ma, par ori, distinto dai due punti A e B e dal punto medio del segmento AB, 
cioè sia 
02 st=<@Gli/2 00 p pureraali/ 2, << 
e sia M,(e2,,0) il coniugato armonico di M, rispetto ad A e B, cioè sia 
(6) i don = 
Quindi, con le due soluzioni di Le Roux 
l 
Prarali den 
%% ; = [A(@a]|@-21 IRIS 
cy] 
costruiamoci la funzione 
BAI) 
(7) w(0 Ex 
che sarà anch'essa una soluzione della (E). 
La funzione w si conserva sempre finita (assieme con tutte le sue derivate) in 
tutto il semipiano ellittico, asse x compreso, eccezion fatta soltanto dei due punti My 
ed M,, dei quali però il secondo è certamente esterno al contorno misto. Inoltre 
la funzione w si annulla identicamente su tutta la curva e. Infatti, per l’ultimo 
teorema, su e si ha 
Caen y) a 0) MAVEN = |É%o 
da cui segue subito 70 =0. 
Ciò posto, osserviamo che, in virtù di quanto è stato dimostrato nel Cap. prece 
dente, esisterà una (ed una sola) soluzione W dell’equazione (E) assumente costan- 
temente il valore zero sul segmento AB dell'asse x e sui due archetti AA' e BB' 
comuni alla curva e e alla curva o, ed i valori —w sulla rimanente parte, che 
diremo 0,, di quest'ultima curva. 
x,y)] 
vl 
