i — 
dalle quali sì deduce agevolmente 
(16) de, np/ SPA o e 0006 dy Vy send 
Y in j/cos®9 + y sen? 0 dn {/cos?0 + y sen?6 
avremo dunque ancora 
h (È L dW d ) 
(1%) Ih= In 18 LE R sen 0)? SE ng I n 0 |sd0. 
LA dY 
R> 0 Hb 
Ciò posto, calcoliamoci i valori delle derivate parziali di w, cioè calcoliamoci dv/9x 
perchè 3%/9y ce l'abbiamo già, e sostituiamo i valori di queste derivate: i 
1 3 | l < È 
a 8% 0 =] tg 2201] Oni “(@ezia 
UO) d 2 —d ) 1 I 
nor —|2x, 1] 30, ) 
nella (17); troveremo così 
cm(/8 21 9 DI 
L=—- limR | | R sen 0)? (0 — x) 080 += y? sen o |e ° 300 + 
n= Vo [NG 0) Y 3 
I PIT \l 2 —} 
TEO e N Eli | © Rsen9)? 3 (c-z1) cos@ } 3g DE 8. 
Oz, JimRf (5 Rsen g (e) c089 + 3y* seno [e "sd 
Ma il 2° termine, essendo l'integrale che in esso figura sempre finito (perchè @, 
non è mai nullo su cy), tende evidentemente a zero; dunque potremo scrivere, più 
semplicemente, essendo o,=R su 6, 
Ma am DI 9 
L=- lim R ? f LG R sen 6)? gl — xo) 030 + 9 y sen o | do , 
R>0 
cioè, tenendo conto delle (15) e con facili riduzioni, 
IZ T I 
(19) Mi== 20880 [ z sen? 0 d0. 
R> 0 </0 
Per eftettuare il passaggio al limite indicato nella (19), osserviamo che la fun- 
DI 
zione sen” 9 è sempre positiva fra 0 e 77; potremo quindi applicare all’integrale 
il primo teorema della media, ottenendo così 
SAI don 
ho = 88 ® Img | sen? 0 40, 
R>0 -/0 
dove <' denota il valore di z in un conveniente punto di c,. Ma, allorchè R tende 
a zero, tutti i punti di e, tendono ad M,; dunque, passando al limite, si avrà 
finalmente 
(20) 
Si 
| 
DD 
egli RSA T Ri 
—2 353 5 5(24,0) f sen® 0 46. 
0 
| 
