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quanto agli altri elementi che figurano nelle formule precedenti, non è necessaria 
per essi alcuna speciale avvertenza. Pertanto, potendo i precedenti ragionamenti ripe- 
tersi tal quali allorchè alle (7) e (18) si sostituiscono rispettivamente le (7°) e (18/), 
se ne conclude che la (23) sussiste immutata anche nel caso di x, = 1/2. 
Passiamo ora ad esaminare i due casì limiti di x,=0 ed x,="1. All'uopo 
occorrerà anzitutto indagare cosa succeda allora di /,(2,) perchè, mentre è chiaro 
che questa funzione è sempre finita e continua allorchè x, è compreso fra 0 ed 1, 
non si può invece escludere a prioré che il suo limite per co >0 0 per x°g > 1 
possa essere infinito. Invece non è luogo a preoccuparsi della funzione W*, essendosi 
esplicitamente osservato nel $ 3 che W non cessa di essere regolare nei casi limiti 
in esame. 
Per discutere il comportamento di /,(z,) nell'intorno di x°g=0 ed 2,=1, 
per fissare le idee: nell'intorno del primo di questi due punti, teniamo conto: 
1°) che la curva o si compone di due archetti AA" = e e BB' =, della curva 
normale e, più una terza parte 0,; 2°) cheu=w+ W. Potremo dunque spezzare 
in tre parti l'integrale mediante cui è definita la funzione /,(x,), nel modo seguente: 
dudes |, dWUdy\, 
o) —| {+ [Je dr dn | Str GIRI 
+rf, (1 dIW da ÙL dW dI) 10) )do +. (1 dw da ptt dI fo) da, 
dx dn dy da da da dy dn, 
e quindi, osservato che la funzione W è sempre finita su tutta o e così pure, sulle 
curve 0, e Gs, la funzione « stessa; passando al limite per x, > 0, avremo 
Sa e 
| (e da È ii dy ),, : sl dw de dw A 
tilt) TnVOdotylim |. y + (0) de, 
dY/ BY ARCA AME) DI 
dove gli indici 0 in basso denotano che, delle derivate fra parentesi, occorre consi- 
derare i valori per 7,=0. 
Ciò posto, notiamo che dalla (7) risulta che, per «#=0, w, e quindi pure W, 
sono iderticamente nulle; pertanto le derivate di x e W che figurano nei primi 
due termini del 2° membro della (24), sono tutte zero, sicchè questa formula si ridurrà 
semplicemente a 
a "(dude , de dy 
9 L))j= -_- 
(25) (+ 0)=7 lim, L.(e e 
= I(c) de. 
Per calcolare i valori delle derivate di ww che compaiono nella (25), ricordia- 
moci che sulla curva normale e, di cui e, è parte, si ha oo=|24— 1| 01; tenendo 
conto di ciò, dalle (18), con facili calcoli, si trae 
dw o) 
Lod) (1-22), ay 79% 
