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CAPITOLO VI. 
Trasformazione dell'equazione integrale cui è stata ridotta 
la dimostrazione del teorema di esistenza. 
$ 1. — L'equazione integrale (49) cui, nel precedente Capitolo, è stata ridotta 
la dimostrazione del teorema di esistenza, non appartiene nè al tipo di Fredholm nè 
a quello di Volterra, ma partecipa sia dell’uno sia dell'altro, e noi perciò, seguendo 
la nomenclatura adottata da Andreoli, che alcuni anni or sono ebbe ad occuparsi di 
equazioni siffatte (1), la diremo un'equazione di tipo misto, di prima specie. 
Che si sia incontrata un’equazione siffatta, non deve sorprendere ove si consideri 
che, in generale, le equazioni differenziali di tipo ellittico conducono ad equazioni 
di Fredholm, mentre quelle di tipo iperbolico conducono ad equazioni di Volterra. 
Era pertanto in certo modo da aspettarsi che la nostra equazione differenziale ci 
conducesse ad un’equazione integrale compartecipante sia del tipo di Fredholm sia 
di quello di Volterra. 
All'equazione (49), però, non sono applicabili, a causa delle singolarità dei 
nuclei, i metodi di riduzione alla 2* specie, e successivamente ad equazione di 
Fredholm, indicati dall’Andreoli nei lavori citati, ed occorre perciò seguire una via 
diversa. All’uopo si consideri che, se si pone per un momento 
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l'equazione in discorso diviene semplicemente 
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che, riguardata come un'equazione di Volterra in »(7), con l'ausilio della formula di 
Abel, fornisce subito 
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(1) G. Andreoli, Sulle equazioni integrali miste ed integro-differenziali [ Rend. R. Acc. Nazio» 
nale Lincei, (5), 23, (1914)]e Sulle equazioni integrali ed integro-differenziali di tipo più generale di 
quelle considerate da Volterra e da Fredholm. [Giorn. di Matem. di Battaglini, v. 53 (1915 )]. 
