— dl 
da cui, sostituendo a o(x) il suo valore, si ha 
8 d 1 
OPA =. [esa e: Len dy A 
o (8) (ngi Eu 259) 
V3. d (2 yy) dy 
o 2rry da i 
</0 (@_y) 
ovvero 
1 /9 
a = fine ne) Le pv 
avendo posto 
(4) Li(& e( se Lison VERI (CI) = 
(5) esi eg? 
3 X } 
Is(2, = RR Dr MO. 
(e — 8) (E + y— 289) o (rg) 
Se la derivazione che figura nella (8) potesse senz'altro effettuarsi sotto il segno, 
la riduzione della nostra equazione ad equazione di Fredholm di 2 specie sarebbe 
evidentemente già compiuta, epperò la funzione v(a), e quindi anche (x), almeno 
potenzialmente, sarebbero trovate. Si constata però agevolmente che ciò non è, richie- 
dendosi speciali cautele per poter compiere l'accennata derivazione, e precisamente, 
che occorre far intervenire il concetto di valor principale di un integrale improprio, 
secondo Cauchy. Ad ogni modo, tutto ciò si vedrà cogli opportuni dettagli più in appresso ; 
se abbiamo anticipato qui questo breve cenno, è stato solo per dare ragione del 
perchè non si derivava senz'altro l'integrale al 2° membro della (83). 
$ 2. — Prim'ancora d'intraprendere lo studio della questione ora accennata, 
sarà però opportuno liberarsi della necessaria discussione della derivata prima della 
funzione y,(x) che figura nella (3), discussione che, per ragioni di opportunità, abbi- 
neremo con quella della derivata seconda i'() che dovrà intervenire nelle nostre 
formule in fine del prossimo Capitolo. 
All'uopo cominciamo con l’osservare che potremo sémpre supporre, senza scapito 
della generalità, che le funzioni /(0) e g(s), costituite dai valori assegnati di 2, 
siano tali da aversi 
(5) f(A)=g(A)=0 , /(A)=g(A)=0 , /(B)=0 , /(B)=0. 
Infatti, se queste condizioni non sono verificate, poniamo, tenendo conto che, per 
le ipotesi fatte in principio, deve però essere sempre /(A) = g(A),/(A)= @'(A): 
((A)=g(A)=a , /"(A)=g(A)=d' , /(B)=b , f'(B)=%", 
e, analogamente a quanto si è fatto nel Cap. IV ($ 5), osserviamo che la funzione 
bilineare 
s=at(b—a)a—ayt(a +-0)cy, 
