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In modo simile, tranne la sparizione del termine fuori integrale, si trova 
[5 
) 
®) oe oa x | 0) ! i 
(e_-y) 
u/0 
Le formule precedenti mostrano come lo studio delle derivate della funzione w,(x) 
si riduce a quello delle derivate di w(x), ossia, in ultima analisi, allo studio delle 
derivate di /1(2) e ,(2), osservato che il termine 
f H(,9) fn) 4 
che, oltre ad /,(x), compare in /(.c), è manifestamente una funzione finita e con- 
tinua assieme colle sue derivate. 
$ 3. — Cominciando dallo studio delle derivate di ;(x), che è quello che si 
esaurisce più rapidamente, osserviamo anzitutto che, per poter calcolare g,(x) e le 
sue derivate a mezzo della formula (22) del Cap. II, occorre considerare la fun- 
zione g, costituita dai valori di z deposti su AC, non già come una funzione del- 
l’arco s, ma bensì come una funzione dell’ascissa 7. Pertanto bisognerà far uso delle 
formule 
9 iN dp 
03 i ec 
yy) 
Ce (| ata _ 9 1 REI] 
da3 ay ds? 2 = d8° > 9 CS 
(- 9) (o 
leganti le derivate di rispetto ad x con quelle rispetto ad s, formule che sì sta- 
biliscono immediatamente considerando che l'equazione differenziale della caratteri- 
stica AC è 
de 4V_—ydy=0, 
i 
—y 
Le (9) mostrano che l'ipotesi da noi fatta, che esistano e siano finite e continue 
le derivate dei primi tre ordini di @, rispetto all'arco; mentre basta ad assicurare 
che siano anche tali le prime tre derivate di @ rispetto ad x, in un punto generico 
di AC, più non è sufficiente ad assicurare che anche i valori limiti di queste 
per x —> 0 siano finiti. Se però teniamo conto della seconda delle (6), dalla quale 
segue subito che può porsi 
(10) x —YY*(58), 
Di 
da cui si trae 
