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dove g*(s) denota una funzione sempre finita e continua, allora sì vede immediata- 
mente che, pur non potendosi ancora asserire che i limiti predetti siano finiti, po- 
tranno però determinarsi tre funzioni, sempre finite e continue, gi(2), g*(1), gs(2), 
tali da aversì 
2 
Mo dot, dr ld. dr (0). 
e ciò è sufficiente ai nostri scopi. 
Ciò premesso, deriviamo due volte, successivamente, la (22) del Cap. II; avremo 
| da nl SUE: 3 +3 pr au 
\ di 9° J @=0 
lag! (t/2 "a al p'(tr/2 È 
(EEE brani 
| ta (= DI 0) (1 Ri DI 
cioè, tenendo conto delle (11), 
così 
+ 
LO L? gi (10/2) | 6 pg(ta/2 e Ta DI 
gi(2) = OA ri 0 
\ Ea 
born [(3 gi (1/2) | 69: (2/2) ‘a 
i 2470), 24/0 
Ma gli integrali che figurano in queste formule sono certamente finiti perchè le fun- 
zioni integrande divengono soltanto infinite d’ordine 1/6 per f=1; dunque: 
La funzione p(a) è sempre finita e continua, e per di più, ha uno cero d'or- 
dine 1/3 nel punto c=0; invece la funzione gy(a), laddove per a #0 è finita 
e continua al pari di gia), per 1>0 diviene infinita d'ordine 2/3. 
$ 4. — Passiamo ora alla discussione delle derivate della funzione /,(%). 
A questo scopo, per comodità e simmetria di calcoli, cominciamo col definire 
sulla curva normale c una funzione finita e continua arbitraria g(0), ma che soddisfi 
alla condizione di ridursi ad /(0) sui due archetti AA" e BB' comuni a e ed a o. 
Ciò posto, detta c' la parte di c che resta dopo soppressi i due archetti AA' e BB', 
consideriamo l’ integrale 
du da dU dy 
f, (y veda ly dY di 9(0) do 
ed osserviamo che, aggiungendolo e togliendolo al secondo membro della (22) del 
Cap. precedente, la funzione /,(x) può mettersi sotto la forma 
MO f.(e du da dl dU SATO ie af.la du da Pare du IU) OC 
qa dn dy dn Ida dn dy dn 
du da. du dy\ 
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