og 
Sostituendo nella (15) a g(0) il valore (16), si ha ora 
TIT 
SIM AO 
sen' 9 G (così 2) 
hs(£0) = = dé 
pi 
È È ii b ma tn) (I 4- cos o | 
; (o) 
da cui, ponendo cos°-=/, segue finalmente 
736 3/36 Lo(1 Foà Lo) 
vil db A EAT. 
(17) ho(1 o) = S vi dol — Lo) | G(4) h° (1 i O [ici 3 ({ + 2%o) ti] 
/() 
Osserviamo che se, nel secondo membro della (17), al posto di xo si pone 1 — xo 
e nel tempo stesso si muta / in ! —/, tutto resta tal'e quale, salvo che, in luogo 
di G(:), verrà G(I —<). Giò mostra che, almeno finchè si conserva a G tutta la sua 
generalità, il comportamento della funzione #,(x,) nell’intorno di 4,=0 è lo stesso 
di quello nell'intorno di x°=!; sarà pertanto sufficiente limitarci a considerare i 
limiti delle derivate di /:(x) per 1, >0. 
Premessa quest'osservazione, deriviamo successivamente due volte la (17) ri- 
spetto ad x, e, per brevità di scrittura, poniamo ° 
1 mot L = n+t : 
(18) Dun Pi GO dd VA 22) ( la , (m,n=1,2,3); 
potremo allora scrivere concisamente le formole ottenute, nel modo seguente: 
est: 2 È 
| ha(c0) = DE [3(1—- 22) Pn — Txi(1— 0) Dir 4 700(1—x0) Por] 
È ii L 21x08 — 570) Dir — 42(1-- 200) Da — 
9y9 
\ — 9lai(1— 0) Piz + 182 23(1— 0) Das — 91 x0(1— 20) D33]. 
((onsideriamo ora, che la funzione 
m_t È —(n+ 
A+ (1-20) 
che compare sotto integrale nella (18), è sempre positiva nell'intervallo d'integrazione, 
pertanto, applicando il primo teorema della media, potremo porre 
1 poÈ 1 -(n+4) 
Dmn = 60m.) f t “(-è ae +(1-2c0)6] dt 
ove 0;m,n è un conveniente valore di £ compreso fra 0 ed 1. Ma l'integrale che figura 
in quest'ultima formula è un integrale ipergeometrico; dunque, servendoci della formula 
che fornisce il valore di siffatti integrali, avremo ancora 
E EEE 
6° 
(6 n= = = I 
#5 TASSE] \ 
i o_| NG (CRE 
(1) 
