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da cui, applicando la formula che lega i valori delle funzioni ipergeometriche nei 
punti x ed 1/(L--x), si ha finalmente 
On = 60m) OT A ZIO 
i m_n+ 3/2) 
XE (n +3 gintm+È (E (75 ))+ 
(20) 
F(m + 1/3) F(in—-m—1/6)  2(m—-n+1) —2(m+3) 
toe peneeee 
I io] 
La precedente formula mostra che il limite di ®,m,, per ro >0 è finito se m=% 
ed è invece infinito d'ordine ?2(n-—m) 1/3 se n>m. Da ciò segue immediata- 
mente, per le (19), che /o(x0) è una funzione sempre finita e continua fra 0 ed 1, 
ancorchè xo si avvicini indefinitamente a 0 0 ud 1, mentre invece hs (xo), per xo 
tendente a zero 0 ad uno, diviene infinita d'ordine 2/3 . 
Il risultato cui siamo ora pervenuti, assieme con quello ottenuto nel $ precedente, 
nonchè colle osservazioni fatte in principio del presente $, permette di concludere 
che la funzione w'(x) è sempre finita e continua, mentre invece la funzione W'(a) 
è tale che può porsi 
(21) w'"( =] A) 
dove w*(x) denota una funzione sempre finita e continua. 
Da ciò, per la (7), sogue immediatamente che : 
La funzione wi(x) è sempre finita e continua, ancorchè x tenda a zero 0 
ad uno; anzi, per x=(, essa ha uno sero d'ordine 1/5. 
Resta finalmente da determinare il comportamento di (x), pel che basterà 
sostituire il valore (21) di w"(x) nella (8); si ha così 
7 3 2 e a 
yw'(a)= do VO) i +f [9(i=2)(G=%2) "yy \, 
cioè, applicando all’integrale il primo teorema della media, dopo aver notato che la 
funzione fra parentesi quadra è sempre positiva nell'intervallo d'integrazione, 
Livi + (Time 0<I<A, 
da cui, operando la sostituzione y=7, con la quale l'integrale si trasforma in un 
integrale ipergeometrico osprimibile per funzioni elementari, si ha finalmente 
vi NEAR EA fe n 
