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Sì conclude pertanto che: 
La funzione y(x), mentre è sempre finita e continua per x diverso du 0 e da 1, 
in generale, diviene infimta d'ordine 2/3 per x >0, e d'ordine 1/3 per ax >1; 
se però è w(0)=0, allora anche l'infinito per c->0 è d'ordine 1/3. 
$ 5. — Esaurita così la discussione delle funzioni wi(x) e wi'(@), intrapren- 
diamo la derivazione dell integrale che figura nella (3), cominciando dallo studiare 
le derivate parziali rispetto ad + delle funzioni L,(x, 4), Ih(c,y) e 10,7%). 
All'uopo osserviamo anzitutto che, con un’ integrazione per parti, la prima delle (4) 
può scriversi 
31/8 L(E DI 
Lile,)= | 1 0,9) 3 +f° È La 4) (x — E)? 8 | 
ma, in virtù delle (39) e (41) del Cap. prec., si ha 
1 1 1 
i (6aro—259)" 
dunque potremo scrivere, più semplicemente, 
31/8 © dL(£,9) Y) 1 
Lle,)= 9) e e-9 4, 
da cui, derivando rispetto ad x, si trae 
(29) ei È f Pelia LD 
o ( — BE 
od anche 
R = Da (PL i 
(24) LOSS dé =| ui | Da 1 Je 
Vo (EE)? log} @40=0f 
La (24) mostra che la funzione 3L,/d7 è sempre finita e continua; da questo 
lato dunque non si presenta nessuna difficoltà e possiamo quindi scrivere senz'altro 
i oa O 
(25) 1), Le) | il 
Passiamo ora alle altre due funzioni I, ed I,, di cui sarà sufficiente considerare 
solo la prima perchè il calcolo di I, si riconduce subito a quello di TI, per mezzo 
della formula, di dimostrazione immediata, 
(26) Is(@.g)=|I-2y] "ms gia 
Indichiamo con Ji(, y) lo stesso integrale mediante il quale è definita la fun- 
zione T,(€, y), ma esteso, invece che fra 0 ed @, fra 0 ed è più piccolo dei due 
