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numeri x ed y, di guisa che si avrà 
Ji(X,%) ’ (CEE 
RIGORI | SE 
\ t (G=8FE=y 
I,(2,9)= 
27t 
Sbegarg: (e >7%): 
LA Lai 
cioè I, ed J, differiranno, al più, per una costante L’integrale J, può facilmente 
ridursi a quello di una funzione razionale e precisamente si raggiunge quest’ intento 
con la sostituzione 
o 
y_ È 
=f, 
la quale fornisce 
formula da cui, senza bisogno di ultimare ì calcoli, derivando rispetto ad x, si deduce 
DA dl) n iron 
dr dI DIMAVIZZIO 
Quanto a 3Is/d7, tenendo conto della (26), si ha 
)) 
i 2 
dIs(a,4) ) 1 
29 —____—_={2= e nn 
(O) dI ( dilliyi = 2 
Le formule trovate mostrano che, mentre >Is/d4 è una funzione sempre finita 
e continua allorchè 0 <y <= 1 (escludendo, beninteso, che x raggiunga i valori 
estremi 2 =0 ed x=1), cnvece dI, /d0 diviene infinita di prim'ordine per x = 
Conseguentemente non è lecito applicare senz'altro la regola di derivazione sotto il 
segno al calcolo di 
d f n, 
TR 1,(2,9) (9) dy; 
e perciò, allo stato attuale delle cose, potremo fare sparire solo in parte il segno di 
derivazione dell'equazione (3), scrivendola sotto la forma 
9 
(30) v@)= I |P SA vy) dy + 
ad of 
Lil EMY YO. 
S 6. — Per poter effettuare sotto il segno la residua derivazione che figura 
nella (30), occorre far ricorso al concetto di valor principale di un integrale improprio 
divergente, secondo Cauchy (). 
(1) A. Cauchy, Résumé des lécons sur le calcul infinitésimal (Parîs, 1828). leg. 24° [Oeuvres 
complòtes d'A. O., (2), 4 (Paris, Gauthier-Villars, 1899), pag. 140 e seg.]. 
