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e s'intravede così la formula generale 
TO peri 1 — 2) Y (9 
(4) ne Ei ol = (OO Doo; 
ch'è facile dimostrare per induzione. Infatti, supposto che la (4) sussista pern=zm — I, 
potrà porsi 
ergo 1-27] 
ad gi E(132) [e] X 
mer (€ 3,4) == 
L 
SEL 
gm_1 Caf ma m_-1 (1—_-2)z (1—- IA ) i 
2 nl 2 5 )[uel Lr E = so] id 09) Sn) 5 
cioè, osservando che ilsommatorio non è altro che lo sviluppo della potenza (m — 1)-esîma 
della somma dei due logaritmi, 
Î 1-2) gr Ea ee 
{Ga(0,9)= "i lg = A Ks( 14) I K(a , »| lg c(1 A ’ 
che non è altro se non la (4) nel caso di n= m. 
Ciò posto, calcoliamoci il nueleo risolcente H(c,y|A) facendo uso della stessa 
formula che si adopera nol caso ordinario; cioè poniamo 
VENTINA) DE 2165 Dl | ; 
n=0 x TT — 4) 
da cui risulta 
lea l 
(5) H(x,y]))= “a n) ag) 
$ 2. — Se non avessimo a che fare con un’equazione singolare, determinato il 
nucleo risolvente, l'inversione della (2) sarebbe bell'e compiuta, e precisamente si 
avrebbe, com'è ben noto, che la soluzione dell'equazione in discorso è data da 
n da l—-x 2 = 
(6) rif || sn/ma 
Invece nel caso in esame è facile vedere che la (6) zox soddisfa all'equazione inte- 
grale, il che è sempre da imputarsi alla non invertibilità delle integrazioni con aste- 
risco. Però la (6) si discosta poco da una funzione che soddisfa effettivamente la (2), 
e precisamente vedremo ora che, per ottenere quest'ultima, basta moltiplicarla per un 
certo coefficiente costante ed alterare opportunamente l'esponente 24. 
All'uopo poniamo 
9 1-2) g7?8 
(7) pw) = € |/0 se 2f ei K(2,9) (4% |. 
