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avremo dunque finalmente 
* 
IX 2r 
9 LARE su o2770 — X29). 
(a di X+t 1-+#£° di sen 2770 (TE 209) 
per ora sotto la restrizione — 1/2 <9<0. È però facile vedere che la formula 
trovata resta valida ancorchè 0 <0< 1/2, di guisa che l’unica limitazione effettiva 
è rappresentata dalla (14). Infatti non c'è che da ripetere il precedente calcolo sosti- 
tuendo alla (15) l’altra identità analoga 
(19) 2(1+ X0) ( 1 2X ): 
+9 6 eg Ig Ii 
Se ne conclude che l'uguaglianza da soddisfare è la seguente 
2rrÀ 
sen 2770 
(20) (cos* 770 — X®) = 1 + aX®, 
‘cui va unita la diseguaglianza (14). Si perviene così all’equazione in @ 
ttÀ cos 770 
sen 770 
da cui, avendo riguardo alla (14), si trae 
1 RtizE, IT 
(21) age tg 4, lhi < are tg 47 <5) : 
La conclusione ultima è che l'equazione integrule (2) è certamente soddisfatta 
ponendo 
IE r) 20 ) 
2) 90)= VIE. i Key), 
e sn) 
dove per 0 sia posto il valore dato dalla (21). 
$ 3. — Abbiamo dimostrato che la (22) soddisfa all'equazione (2), cioè ch'è 
una soluzione di questa; ma non abbiamo detto che ne è /a soluzione, cioè che non 
ce ne sono altre. Infatti vedremo ora che Za (2) ha sempre infinite soluzioni ossia 
che l'equazione omogenea ad essa corrispondente: 
* 
1 D 
(23) p(x) — af K(2,9)py)dy=0, 
x 0 c 
qualunque sia il valore di Z, ammette delle soluzioni non identicamente nulle, dipen- 
denti da una costante arbitraria. In altre parole, la (2) è dotata di uno spettro con- 
tinuo di parametri, riempiente tutta la retta su cui si rappresentano i valori di 4. 
In modo preciso, convenuto, per brevità di discorso, di chiamare quasi regolure 
una funzione @(7) rappresentabile con una formula del tipo 
(24) (2) —- A(kì DA(= 2), 
MATA 01 
