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stabiliamo che 6*7 sia quello degli archi la cui tangente è 477, ch'è compreso 
fra — 70/2 e O, ipotesi perfettamente legittima perchè è 7< 90. Infatti il valore wu = 0* 
sarà allora compreso fra — 1/2 e 0 epperò soddisferà certamente alle condizioni (39), 
come si vede subito tenendo conto della (38). Ma per u=60* il 2° membro della (36) 
svanisce; dunque dovrà essere identicamente By(e)=0. 
Similmente si tratta il caso di 4 >0. Si comincia con l'osservare che, affinchè 
la (36") sia valida, basta che sia 
(40) lu <1/2, —r/2 = 5/60&<s/2- 8/2; 
pertanto, se s'impone la condizione che @*77 sia l'arco «sompreso fra — zx e — 27/2 
la cui tangente è 477 (condizione perfettamente legittima perchè Z> 0), potremo 
porre u=90*; ma per u=0* il 2° membro della (30) svanisce; dunque dovrà 
essere identicamente B,(x)=0 
Arriviamo così alla conclusione che, qualunque sia il valore di 4, la funzione A(@) 
deve ridursi ad una costante C, e pertanto tutte e sole le soluzioni regolari 0 quasi 
regoluri non identicamente nulle dell’equazione (24) sono quelle date dalla for- 
mula (25) in cui per 0% si sia posto il valore dato dalla (26). 
Ne segue che la più generale soluzione dell'equazione integrale singolare (2) è 
fornita dalla formula 
! la 
SIOE A UR © Se ci 
MRO I o 
x(2) (ia e 2g Ca (e 
dove © è una costante arbitraria e Or e 0*7 sono rispettivamente gli archi com- 
presi fra — m/2 e + 7/2 e fra — 7 e 0, la cui tangente è Ar. 
Le soluzioni racchiuse nel 2° termine della (41) le diremo le soluzioni eccezzo- 
nali dell'equazione (2). Osserviamo che affinchè esse abbiano un significato e/fett2v0, 
occorre manifestamente che sia (5/3 + 26*) > — 1, 20*> 1, dal che segue 
Ze Vla, 
Finalmente notiamo che le proprietà dell'equazione (1) riconosciute nel pre- 
sente $ e nei precedenti, e di cui la più saliente è certo l’esistenza delle soluzioni 
eccezionali, non dipendono dalla peculiare natura del nucleo singolare K(x,y) da noi 
considerato, ma trovano la loro origine soltanto nel fatto che la parte singolare 
del nucleo è \/(2 -y). Infatti, per persuadersene, basta, data un'equazione integrale 
con nucleo del tipo indicato, estrarre da essa la parte singolare, e introdurre quindi 
un’opportuna incognita ausiliare. In tal modo ia risoluzione dell'equazione data si 
ridurrà all’inversione dell’equazione &anonica 
A 1 
so_if TIA, g(y) dy= (2), 
seguita da quella di un’ordinaria equazione di Fredholm di 2° specie. 
