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Non crediamo però sia il caso di soffermarei qui su tali generalizzazioni. Le cose 
cambiano invece notevolmente allorchè la parte singolare del nucleo ha la forma: 
g(®) 
=Y] 
dove 9g(x) denota una funzione non costante. Di siffatte equazioni ci occuperemo in 
un prossimo lavoro. 
$ 5. — Applicando la (41) al caso nostro, nel quale risulta 
== 1/0, 
si perviene alla formula 
ia IE) 
o) ME 3) 
4 i 
IRA 2) 10 +0 0a. 
Ciò posto, anticipando in parte la discussione di questa formula, su cui dovremo 
ritornare più avanti, facciamo vedere come, supposto che y(x) sia una funzione finita 
e continua dotata di derivata prima al più infinita’ d'ordine minore di uno, /'zrte- 
grale che compare nella (12) è finito, non solo per x generico, ma anche per x> 0. 
All’uopo, per evitare di dover poi spezzare il filo del ragionamento, cominciamo 
col calcolarei i valori di due integrali importanti, di cui veramente il primo non ci 
servirà se non più avanti ma è opportuno calcolarlo assieme coll’altro. Sono questi i due 
integrali seguenti : 
10 di CO ti di 
cene Ani 
in cui @ e # sono due costanti qualsiasi soddisfacenti alle condizioni 0 <a <+1. 
Per calcolare T, ci serviremo della (34) del Cap. precedente, con l’ausilio della 
quale si ha 
i, P—_ 1, N08 
T.(a,#|x = lim [a e: (1— (1 —oli) di — 
0 
E>0 
— (lat fe vel) ‘a 
cioè, ponendo nel 2° integrale #=1/w, col che anch'esso assume la forma canonica 
degli integrali ipergeometrici, 
dalia P(#a.e Ig 
(48) T(e,g|a)= di 
e>0 T(a+-e) 
a a|41— B 
ANPARCIRIRORAG) — a pg — a+ ——, (1 = W 
rara 1 Cr(A, B—atl-e,6-a41 )a-a 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE — MemorIE — Vol. XIV, Ser. 5. 32 
