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l'integrale in discorso, che indicheremo brevemente con G, può porsi sotto la forma 
a 0 I 
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fa aan Pe 
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* 7 3 di 
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Anche qui considereremo per primo il secondo integrale, G», cui possiamo applicare 
il primo teorema della media ottenendo 
9 
di 
Cos, EI aLe (5:5|1). (0<P<1), 
[+ (=)? ( 
0 
il che, tenendo conto delle (47) e (48), mostra come G» sia sempre finito, ancorchè y 
sì faccia tendere a 0 o ad 1. i 
Passando ora allo studio del primo dei due integrali la cui somma costituisce G, 
spezziamolo, con la stessa regola ca per I., in tre parti, G{, Gi e Gi, estese 
rispettivamente agli intervalli (0,6), (0,0), (0, -4 0), ed osserviamo che, sup- 
posto 0 <y <= l, nel primo di du la funzione integranda, alla peggior let- 
tura (y=0), diviene infinita d'ordine 2/3 per £=0; mentre nel terzo si conserva 
sempre finita e diviene infinitesima, nella peggiore delle ipotesi (y=1), d'ordine 4/3 
per #>-+-0c0. Ne segue che gl'integrali Gi e Gi" sono sempre finiti al pari di G», 
epperò tutto sta a velere come si comporta l'integrale Gy. che, avvalendoci della (33) 
del Cap. precedente, potremo scrivere sotto la forma 
+ t=4! 
n=, Y do us l o 
di ; 1 wi: 
33 IL. lg |1—- | de. 
h dl 
Si vede da ciò la necessità di discutere la funzione 3Ls/3y, per fare il che osser- 
viamo che la formula (39) del Cap. V, con un'integrazione per parti, può scriversi 
(53) L,9)=5 f = È 2 |E— yi - ay 0-w — y Jie. 
ove va preso il segno + se É > y e il segno — nel caso contrario. Dalla (53), deri- 
vando successivamente rispetto ad x e ad y, si ricava, con qualche riduzione, 
d° L(1, 9) =( d* H(v,é) 
da wi ORE 
È n i, = e ia 
gp |595 4 ye (E 4-y — 257)? 
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