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ossia, applicando il primo teorema della media al secondo integrale e chiamando 
brevemente Iz il primo, 
4 
Saro) (S i È | x) o (ON ZI) 
Ciò posto, spezziamo I in tre parti nel solito modo ed osserviamo che le prime 
due sono sempre finite, ancorchè sia < = 1; potremo dunque scrivere ancora, indi- 
cando brevemente I, la somma di queste due prime parti, 
ia DI 1 re ss 
91 È + cao 
ossia, applicando ancora una volta il primo teorema della media, 
2 
t° di 
x) if (1- d) 
1 
ani (DE 3 di O 
I=1L+(9 ( _L__ — x) Tx (5,3 
vTR+ (a) 
da cui, aggiungendo e togliendo dal secondo membre la quantità sempre finita 
o) OI) 
* I" 
t° di 
I,=x(9") e DALL 
vo [x +(1--2)t]}}(1—--6) 
>) 
si trae finalmente 
45 
SET 4 5 d1 
(56) I=L-Lx9")T;(33 2)-0)T (5.5 
49085 urta 4 
7) , sia di mi; ‘3 
- =; L 
33 ) 
per 7 > è infinito d'ordine 1/3; dunque l’integrale I, epperò anche la funzione r(a), 
diviene, al più, infinito d'ordine 1/3 per # tendente ad uno. 
In altri termini, la funzione »(2) può rappresentarsi con la formula 
Ma le (45) e (47) mostrano che il limite, sia di T, ( 
(57) va)=(1-2)* (2), 
dove n(x) denota una funzione sempre finita e continua. 
Finalmente sostituiamo l'espressione (57) nella prima equazione del sistema (48) 
del Capitolo V; avremo così 
(58) ta) = (0) +y I ns E 
ES LL 
3 3 
4 (iI=p(@=9) 
il che, divenendo la funzione integranda alla peggior lettura infinità d'ordine 2/5 
perx=y=1, mostra che la funzione (2) è sempre finita e continua. c. d. d. 
$ 8. — Con la determinazione della funzione (x) e la dimostrazione che questa 
funzione è sempre finita e continua, il problema misto è completamente risoluto. 
