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Intendiamo dire con ciò, che ormai lo studio di qualsivoglia proprietà della soluzione 
di cui è stata dimostrata l'esistenza, per esempio, del comportamento delle sue de- 
rivate parziali sull'asse x, è sempre riducibile ad un problema in cui l'equazione (E) 
vien considerata o soltanto nel semipiano ellittico o soltanto nel semipiano iperbolico. 
Ad ogni modo, poichè i calcoli precedenti ci hanno condotti alla funzione (x) 
attraverso a v(x), possiamo approfittarne per discutere CUORI quest’ ultima 
funzione, cioè i valori di >3/9dy sull'asse + 
Precisando meglio le cose, ci proponiamo: ora di decidere se effettivamente la 
funzione v(x) divenga, in generale, infinita d'ordine 1/3 per 2->1, oppure se questa 
singolarità, che sembra risultare dal $ precedente, è soltanto apparente. 
Per semplicità di calcoli ci limiteremo ora a considerare il caso che il contorno 
misto dato sia normale; però, siccome la risposta al precedente quesito sarà affer- 
mativa, cioè riconosceremo che la singolarità è effettiva, è chiaro che la conclusione 
sarà del tutto generale. 
Nel caso che il contorno dato sia normale, si ha 
epperò, per determinare »(x), non occorre invertire l'equazione integrale (55), bensì 
si ha direttamente dalla (49): 
1 1 Kad 
"( 0 
Livi a e seen) 1) 
Ciò posto, ricordando che w;(x) ha un zero d'ordine 1/3 per y->0, poniamo 
(99) v(2)= 
di 
(60) Wi) (0) 
e, sostituita quest'espressione nella (59), operiamo indi la solita sostituzione (12); 
avremo così 
1 DA A ; D'AENdi | 
fa 3 : la) alri 
cioè, scomponendo in parti semplici la funzione razionale che compare sotto integrale, 
v(d)= ; DD È ra 18 f P(y) SI lodi ta > DI P(y) 167 di k- 
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CLASSE DI SCIENZE FIsicHE — Memorie — Vol. XIV, Ser. 58. 33 
