— 664 — 
L'attrazione dell'elemento di massa dm in M, su P, sarà espressa da 
—HÀ 
fmdm i 
2 
La componente di questa attrazione secondo PO, essendo O il centro della sfera, 
sarà dato da 
—BX 
fmadm & 
7 008, 
essendo @ l'angolo formato dalla PM con PO. Per ragioni di simmetria, l'attrazione 
della sfera intera sul punto P sarà diretta secondo PO, e perciò la sua grandezza 
sarà data da 
(4) Fa n { {fem > erB* cosa, 
l'integrale triplo essendo esteso a tutta la sfera. Si tratta dunque di calcolare questo 
integrale. 
A tale scopo osserviamo anzitutto che 0 può esprimersi in funzione di % e di @. 
Si ha infatti 
(5) 055 DEI 
essendo 
(6) l=r cosa — /R°—r*sen? a - 
Così dunque la posizione del punto M può determinarsi per mezzo delle tre va- 
riabili 2, @,@, essendo @ l’angolo che il piano determinato dai tre punti O, P,M 
forma con un piano fisso di riferimento passante per la retta OP. L'elemento di massa 
dm potrà allora così esprimersi : 
dm=9x(014 4) da-di-(14+A)sena dò, 
ossia 
(7) dm= ,-(1+ 4)? sen @ de dA dé . 
Sostituendo nella (4), risulta 
a 021//popsrena 2a 
r=/m9 f ‘sen cos ada || VE T88 “e da f dò, 
270 2 0 
70 
essendo 
R 
@,= arc sen — 
Tp 
ed essendo 2j/R? — 72 sen? @ il massimo valore di Z che corrisponde ad un valore 
determinato di @, ossia la lunghezza del segmento NN”, uguale a due volte quella 
del segmento NR. 
La integrazione rispetto a © è immediata e dà come risultato 277; pure imme- 
diata è la integrazione rispetto a 4, e si ottiene 
ALE — 1° sen°@ PINI E (1 dle eo | 
DU) 
