Da Descartes e Fermat a Monge e Lagrange. 
Contributo alla storia della geometria analitica. 
Memoria del Corrisp. GINO LORIA 
presentata nella seduta del 18 novembre 1923. 
Tutti coloro, a cui punse vaghezza di conoscere l’opera donde comincia la lettera- 
tura relativa al metodo delle coordinate, provarono una insormontabile delusione; 
chè La géomélrie di Descartes differisce da un trattato moderno di geometria analitica 
infinitamente più di quanto si differenzino due esposizioni, l’una antica e l’altra moderna, 
di qualunque altra disciplina matematica. Chi poi da tal fatto è spinto ad investigare la 
evoluzione di quel ramo dello scibile, cozza contro assai gravi difficoltà, cagionate spe- 
cialmente da due fatti. Il primo è che Descartes (e lo stesso può ripetersi relativamente 
a Fermat) considerò la novella disciplina siccome una semplice metamorfosi prodotta 
nella geometria degli antichi dall’influenza dell’algebra, poco dianzi trasferitasi dall’Ita- 
lia alla Francia; onde presentasi spontaneo il paragone dell’autore del Discowrs 
de la méthode con Cristoforo Colombo, sceso nella tomba nell’ignoranza di avere scoperto 
un nuovo mondo ; tale stato di cecità si trasmise da quel sommo ai propri immediati di- 
scepoli, i quali preferirono commentare la parte algebrica de La geometrie al recare 
quei perfezionamenti di cui aveva estremo bisogno la tecnica delle coordinate. L'altra 
ragione della trascuranza di cui soffrì per qualche tempo il metodo di cui ragioniamo 
è da cercarsi nel sorgere e prosperare del calcolo infinitesimale, appunto allora costi- 
tuitosi in Inghilterra e Germania, nuovo sole a cui si volgevano tutti gli sguardi. 
Per conseguenza, chi voglia conoscere la prima fase di sviluppo di quel metodo, piut- 
tosto che ricorrere a pubblicazioni scientifiche, deve compulsare i carteggi dei pensatori 
deltempo: e tale onesto spionaggio rivela un lungo periodo, durante cui chi usava 
le coordinate procedeva con passi lenti ed incerti, non senza riuscire ad evitare igno- 
miniose cadute. Ma a quel metodo ricorsero, per forza naturale di cose, coloro che si 
proposero di applicare i nuovi calcoli (e specialmente la simbolica leibniziana) all’inve- 
stigazione delle proprietà dell’estensione figurata, in particolar modo allo studio delle 
curve piane ; ebbero così origine vaste, profonde, feconde ricerche che portarono alla 
costituzione della teoria delle linee algebriche, la quale in tal modo conseguì durante la 
prima metà del sec. XVIII, basi talmente solide che non vennero in seguito rimosse, nè 
tampoco sostanzialmente modificate. Nel frattempo i vaghi accenni fatti da Descartes 
intorno all’ estensione allo spazio, del concetto di coordinate, dopo essere stati 
CLASSE DI SCIENZE FIsicHE — MeMorIE — Vol. XIV, Ser. 5. 104 
