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negletti per circa un cinquantennio, venivano esumati e svolti e diedero vita a due nuovi 
importantissimi capitoli della geometria dello spazio, teoria delle curve sghembe e teoria 
delle superficie, che entrambe, prima dello spirare del secolo XVIII, ricevevano uno stra- 
ordinario impulso e mirabili perfezionamenti per opera di Monge. Ora, per uno di quei 
fenomeni strani, che non di rado presenta la storia del pensiero umano, mentre le coor- 
dinate erano state brillantemente applicate allo studio dei fatti relativi alle complicate 
figure limitate da linee e superficie curve, nessuno si era domandato quali servigi esse 
potevano prestare nell’indagine delle proprietà di quelle semplicissime, che sì riguar- 
dano di esclusiva pertinenza della geometria elementare. A siffatta questione rispose in 
modo degno di lui un sommo matematico italiano, Lagrange, mostrando in tal modo, 
col fatto, come non esista soggetto, per quanto umile, su cui lo splendore del genio non 
sappia projettare mirabile luce. Da quel momento le questioni, metriche e di posizione, 
concernenti punti, rette e piani, entrarono a far parte del programma di qualunque 
trattazione completa del metodo delle coordinate. La prima, in ordine di tempo, di tali 
esposizioni reca la firma del Lacroix; e dal grande trattato, in cui egli (sia pure inci- 
dentalmente) ha insegnati irudimenti della geometria analitica, trae origine la lettera- 
tura moderna relativa a tale disciplina; cosicchè si può dire che appunto in quel mo- 
mento sia stato gettato il solido ponte che unisce La geometrie di Descartes alla vario- 
pinta schiera di manuali, grandi e piccoli, che a centinaia videro la luce durante que- 
st'ultimo secolo. 
A documentare che tali siano state le fasi di sviluppo dell’importante branca della 
matematica creata da Descartes e Fermat è intesa la presente Memoria. 7 
Frutto di circa un quarto di secolo di studi (*), essa presenta ancora imperfezioni 
e lacune; ed io certamente non mi sarei deciso a licenziarla per la stampa, ove non 
avessi riflettuto che, quando si è ormai da gran tempo varcato «il mezzo del cammin 
di nostra vita», è imprudente di fare assegnamento sull’incerto domani. Tuttavia, 
malgrado le manchevolezze che non dissimulo e la concisione impostami dal desiderio 
di non occupare troppe pagine di questo volume, io m’illudo che i competenti ricono- 
sceranno che questo scritto arreca un non ispregievole contributo ad una delle questioni 
storico-matematiche più importanti e spinose fra le irresolute, come stanno a provarlo 
i dibattiti che essa provocò fra eminenti studiosi (?). 
(*) Cfr. la comunicazione preliminare Pow une Ristoire de la géométrie analytique (« Verh. des 
III intern. mathem. Kongresses ». Heidelberg 1904, pp. 562-574). 
(*) Cîr. l'esordio del $ 2 del Cap. I della presente Memoria. 
