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mente la vita alla traduzione delle pesanti argomentazioni greche nel linguaggio 
espressivo dal calcolo letterale. Tale opinione, diffusasi poco dopo essere stata ripe- 
tuta (1) nella prefazione di un eccellente trattato, trovò una luminosa e definitiva con- 
ferma con la metodica investigazione della teoria delle sezioni coniche, quale leggesi in 
Apollonio (*). Essa, infatti, menò alla conclusione che quella teoria è basata esclusi- 
vamente sopra i concetti e le proposizioni esposti da Euclide ne’ suoi Elementi, ond? è 
intelligibile a tutti coloro che sono famigliari con gli strumenti costantemente ‘usati 
nella geometria di misura dal celebre professore del museo di Alessandria. Questi diffe- 
riscono da quelli di cui ci serviamo noi, per essere i numeri sostituiti da segmenti e i 
loro prodotti binarî da rettangoli o quadrati e per il costante intervento di rapporti 
e proporzioni. Ebbe così origine un’ «algebra geometrica» che permette la risoluzione 
di tuttii problemi di primo e secondo grado, cioè di tutte le questioni che s’incontrano 
nella teoria delle sezioni coniche. Intorno all’applicazione di tale procedura ‘allo studio 
delle linee piane, giova anzitutto rilevare in generale che il « sintomo », mediante cui 
gli antichi solevano rappresentare una curva, disimpegna lo stesso ufficio dell’equa- 
zione della curva stessa; in particolare notiamo che nello scritto sui Luoghi piani di 
Apollonio Pergeo (8) si trovano varie proprietà caratteristiche della retta e della cir- 
renza che equivalgono alle differenti forme con cui se ne possono scrivere le equazioni 
cartesiane, mentre la definizione planimetrica delle sezioni coniche, usata da quel 
celebre geometra nel suo « opus magnum », equivale all’equazione di una curva di se- 
condo d’ordine riferita ad un diametro ed alla tangente in un estremo (4); ed i cam- 
biamenti, che egli fa subire a quella definizione, non differiscono, in fondo, da tras- 
formazioni di coordinate. Ed appunto giovandosi di siffatti artifici il prelodato 
matematico perviene a molte importanti relazioni metriche, le più famose delle quali 
sono quelle che tutti conoscono sotto il nome di « teoremi di Apollonio». 
Accenniamo di volo la presenza, per quanto nascosta, di coordinate polari nella defi- 
nizione della spirale di Archimede ed il fatto che, nella geometria greca, l’uso di coordi- 
nate cartesiane non è limitato allo studio dei fenomeni aventi per teatro il piano; chè 
nella famosa memoria di Archimede Sopra le conordi e le sferoidi s'incontra un gran 
numero di ragionamenti nei quali è facile di ravvisare una identità sostanziale con altri 
in uso nelle esposizioni della teoria delle quadriche mediante coordinate cartesiane; 
anzi, i pochi particolari in cui entra il Siracusano inducono a credere si trattasse di 
procedimenti generalmente noti. Debito di giustizia impone però di avvertire che la 
mancanza, nell’antica matematica, del concetto di numeri negativi impose la necessità 
di distinguere in ogni proposizione parecchi e spesso molti casì, il. che rese lo stile 
pesante e le ricerche più ardue; in ciò appunto consiste l’inferiorità dell’« algebra 
geometrica » rispetto ai metodi moderni, e in ciò deve cercarsi il motivo dell’abbandono 
di essa da parte dei geometri posteriori. 
(1) Baltzer, Analytische Geometrie (Leipzig 1882), p. 1V. 
(2) H. G. Zeuthen, Die Lele der Kegelschnitte in Altertum (Kopenhagen 1886). 
(8) Cfr. G. Loria, Le scienze esatte nel’antica Grecia, TI ed. (Milano 1914), pp. 393-397. 
(*) Gli è ciò che avverte anche lo Chasles serivendo : « elle joue, comme on vcit, dans ses mains, 
à peu près le méme ròle que l’équation du second degré è deux variables dans le système de géométrie 
analytique de Descartes» (Apergu Ristorique, p. 18). A 
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