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alla possibilità di risolvere mediante il calcolo le questioni di geometria, sulla via 
da seguire per ottenere le equazioni risolutrici e per determinarne graficamente le radici 
(positive); tali generalità vengono applicate alle equazioni delle forme 2* = az = 8?, 
le quali servono a risolvere tutti i problemi che gli antichi chiamavano « piani ». 
Chi desidera vedere altre applicazioni congeneri delle stesse generalità ricorra 
ad una lettera scritta da Descartes al P. Mersenne, in data 23 agosto 1638 (Oeuvres, 
tom. II, p. 317), e ad altre due da lui dirette alla principessa Elisabetta di Boemia, nelle 
quali ultime sono stabilite le equazioni in cui traducesi il problema di « costruire un 
cerchio tangente a tre altri, dati nel medesimo piano ». 
Nella Géométrie egli si arresta, non già su questa, ma su un’altra questione che, 
al dire di Pappo, nell’antichità godette di straordinaria rinomanza e sulla quale la 
sua attenzione era stata attratta, sino dal gennaio 1632, dal notissimo matematico 
ed orientalista Golio (Oeuvres, tom I, pp. 232-235); alludiamo al «problema delle 
tre o più rette» che, a quanto riferisce il citato commentatore, sotto la forma più 
generale, enunciasi come segue: « Date in un piano n rette 7,,73,...,7 e dati 
n angoli @,,@2,..,@n, determinare il luogo geometrico di un punto M tale che, . 
condotti da esso gli » segmenti MR, , MR.,..., MR, terminati alle rette date e for- 
manti con le stesse gli angoli dati, il prodotto di un assegnato numero di essi stia in 
un dato rapporto col prodotto dei rimanenti». Per dare un’idea del modo in cui 
Descartes lo risolve (limitandosi però ai casi in cui il luogo risulti di ordine non 
superiore a due), chiamiamo O il punto comune a due (7, e 73) delle date rette e, 
seguendo il suo esempio, chiamiamo % e y ì numeri che misurano i. segmenti OR 
e MR;; allora, mediante opportune considerazioni di triangoli simili, tutti gli altri 
segmenti MR,,..., MR, si potranno esprimere in funzione di 2, y e delle costanti 
che servono a determinare la scambievole posizione delle date rette; in conseguenza 
la condizione 
MR, - MR»... MR, 
MR}, o MRx,3 00 MR, 
si traduce in una relazione fra © e y : è l’equazione del luogo cercato riferito a O come 
origine e 7, come asse delle ascisse, le coordinate essendo in generale oblique. Notisi, 
=IC090 
però, che Descartes non parla di equazione del luogo, ma osserva che la questione 
ammette infinite soluzioni, potendosi assumere ad arbitrio x per poi dedurne Y. Egli 
non attribuisce un segno alle coordinate ed alle costanti, ma nota come le equazioni 
da lui stabilite sussistano: soltanto per una speciale disposizione di figura, mentre i 
ragionamenti fatti sono applicabili in qualunque caso. 
Tale schema (in particolare l'espediente di scegliere un asse di riferimento colle- 
gato ai dati della questione) venne mantenuto ancora per più di un secolo almeno, 
da tutti coloro che risolsero col calcolo problemi locali. Descartes si avvide subito 
che, con l’avere stabilita l'equazione del luogo risolutore del problema di Pappo, la 
questione che egli erasi proposto non era esaurita, essendo ancora necessario deter- 
minare in ogni caso le qualità della linea geometrica trovata; ma, per completare la 
soluzione, sono necessarii altri principii, oltre quelli contenuti nel I libro della Géo- 
métrie: all’esposizione di essi è consacrato il II libro, intitolato Sopra la natura 
delle lince curve, ed al quale ora ci volgiamo, 
