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Il grande geometra comincia ricordando la distinzione dei luoghi, fatta dagli an- 
tichi, in piani, solidi e lineari; critica poi l'epiteto di meccaniche dato a certe linee, 
dal momento che esso in realtà compete anche alla retta ed al cerchio, potendosi l’una 
e l’altro descrivere per mezzo di strumenti. Dal lungo discorso che egli.dedica a questo 
argomento il lettore moderno argomenta che egli percepiva chiaramente la distinzione 
delle linee piane in algebriche e trascendenti, quantunque egli non insegni i caratteri 
essenziali delle une e delle altre. Per meglio chiarire il suo concetto, egli considera 
una classe di curve che si possono costruire servendosi d’un apparato da lui altrove 
chiamato compasso mesolabico (Oeuvres, tom. X, pp. 234-242): sono le limee aventi 
per equazione polare generale o = @: cos?” w (!), di cui la più semplice (n = 0) è un 
cerchio. Passa poi a classificare le linee che «ont nécessairement quelque rapport 
à tous les points d’une ligne droite, qui peut ètre exprimé par quelque équation », la 
quale deve supporsi algebrica (?) perchè (prosegue il nostro autore), se in essa entrano 
soltanto il prodotto o i quadrati delle due quantità indeterminate, la curva corri- 
spondente si dirà di primo genere (3); se invece l'equazione sale al 3° od al 4° grado, 
si dirà di secondo; se al 5° o 69, di ferzo; ecc. Il lettore non mancherà di osservare 
che in tale definizione è tacitamente ammesso che il grado della equazione di una 
curva non dipende dalla scelta della retta assunta come asse di riferimento ; che l’esi- 
stenza di tale sottinteso non sia totalmente sfuggita a Descartes si desume dall’os- 
servazione seguente, da lui fatta più innanzi (Oewvres, tom. VI, pp. 393-394): «encore 
qu'il y ait beaucoup de choix pour rendre l’équation plus courte et plus aisée, 
toutefois, en quelle facon qu’on les prenne, on peut toujours faire que la ligne paraisse 
du méme genre » (4). Sebbene la surriferita classificazione abbia avuta esistenza effi- 
mera, essendosi osservato che le linee degli ordini 2n—1 e 2n non hanno molte 
proprietà comuni, pure non si può dire che egli a torto scrivesse al P. Mersenne, sulla 
fine del 1637: «ce que je donne au second livre, touchant la nature et les propriétés 
des lignes courbes et de la fagon de les examiner, est, ce me semble, autant au delà 
de la géométrie ordinaire, que la réthorique de Ciceron est au de là de l’a d e des 
enfants», aggiungendo poco modestamente che «nos neveux ne trouveront jamais 
rien en cette matière que je ne puisse avoir trouvé aussi bien qu’eux si j’en ausse pris 
la peine de le chercher» (Oeuvres, tom. I, pp. 479-480). Ad ulteriore illustrazione di 
quanto precede, Descartes stabilisce l’equazione di una nuova linea (di terz’ordine), la 
(!) Cfr. G. Loria, Spez. alg. und transs. echene Kurven, IT Aufl., T Bd. (Leipzig 1910), p. 381. 
(*) Linee di primo genere sono per Descartes il cerchio e le sezioni coniche; la retta è consi- 
derata soltanto incidentalmente (Oeuvres, tom. VI, p. 407). 
(*) Di linee trascendenti (cicloidi e spirale logaritmica) Descartes si occupò altrove non metodica- 
mente (Oeuvres, tom. IT, pp. 135, 257, 263 e 306; tom. X. pp. 305-308); l’ienoranza di tali passi spinse 
Leibniz (ved. l’articolo De dimensiomibus figurarum invemendis, « Acta erud, » 1684 o «Math. 
Schriften», tom. V, Halle 1858, p. 124) a criticare il nostro geometra per avere ristretto il campo della 
geometria alla considerazione delle figure rappresentabili mediante equazioni algebriche. Per altre 
osservazioni, tendenti a diminuire l’importanza dell’applicazione dell'algebra alla geometria, si 
 vegga la lettera da lui scritta a Galloys sin dal dicembre 1678 («Mathem. Schriften.», tom. I, Berlin 
1845, p. 183). . 
(4) Torneremo più avanti (p. 791) sulla questione della conoscenza, da parte di Descartes, della 
trasformazione delle coordinate. 
