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cosiddetta parabola cartesiana (*). Ritorna poi al problema di Pappo per completarne 
la soluzione col determinare la specie della curva a cui si giunge quando le rette date 
siano 3 0 4; la ricerca è minuta, tediosa e, ciò che più monta, non esauriente ; lo stesso 
Descartes se ne accorse perchè in data 31 marzo 1638 segnalò al P. Mersenne un 
caso omesso (Oeuvres, tom. IT, pp. 82-85); le lacune da lui lasciate diedero poi larga 
materia di critica da parte dei geometri del tempo suo (*). Ma poichè esse si possono 
agevolmente colmare imitando i ragionamenti ed i calcoli da lui esposti, così egli non 
a torto riteneva di avere insegnata la rappresentazione analitica di tutti i luoghi piani 
e solidi, epperò trovano applicazione le orgogliose parole con cui egli chiudeva il suo 
libro: « nos neveux me sauront gré, non seulement des choses que j’ai expliquées, mais 
aussì de celles que j'ai omises volontairement, afin de leur laisser le plaisir de les 
trouver » (Oeuvres, tom. VI, p. 485). 
In seguito il nostro autore mostra che il suo metodo è pure applicabile al caso in 
cui le rette date nel problema di Pappo siano di numero superiore a quattro, svol- 
gendo i calcoli relativi nell’ipotesi che le date rette siano 5 e che l'ordine del luogo 
risultante sia 3. Gettando poi uno sguardo all’estesa provincia di cui aveva arric- 
chito il regno della geometria, egli asserisce che, trovata l'equazione di una linea 
qualsiasi, si è in possesso degli elementi per risolvere tutte le questioni relative alla 
linea stessa. Per mostrare la verità di tale asserzione, egli tratta il problema di 
condurre da un punto N dell’asse la normale ad una curva dicui si conosca l’equa- 
zione : «c'est ceci le problème », egli dichiara, «le plus utile et le plus général non 
seulement que je sache, mais méme ‘que j’aijamais desiré de savoir en eéométrie » 
(Oceuvres, tom. VI, p. 413). Da questo momento il problema delle normali occupò i geo- 
metri grandi e piccoli durante molti decenni; per risolverlo, nell'ipotesi che la data 
curva sia algebrica, Descartes cerca le condizioni affinchè abbia una radice doppia 
l'equazione determinatrice delle ascisse 7 dei punti comuni a quella curva ed un cerchio 
di centro N; ora ciò accade sempre e soltanto quando il primo membro di quell’equa- 
zione ha un fattore della forma (x-1)*; onde alla ricerca di quelle condizioni è appli- 
cabile il metodo dei coefficienti indeterminati, a cui il nostro venne condotto appunto 
in tale occasione (Oewvres, tom. VI, p. 423) e che notoriamente prestò poi e tuttora 
presta ottimi servigi ai matematici in circostanze svariatissime. Nell’intento ‘di meglio 
chiarire la natura di tal modo di procedere, Descartes lo applica anzitutto all’ellisse, 
di cui (Oewvres, tom. VI, p. 415) scrive l'equazione sotto la forma 
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(1) G. Loria, op. cit., I Band, p. 51. } 
(*) Ved. il libello, attribuito a J. Beaugrand, pubblicato da P. Tannery in La correspondance 
de Descartes dans les inédits du fonds Libri (Paris 1893), pp. 41 e 43; inoltre la lettera di Descartes al 
P. Mersenne del 2 marzo 1646 (Oeuvres, tom. IV, pp. 363-366), nonchè quanto scrissero Costantino 
Huygens al P. Mersenne il 17 marzo 1648 (Oeuvres complétes de Huygens, tom. I, p. $4), Robervala 
Cristiano Huygens il 6 luglio 1656, (ibid., pp. 449-452). questi a Fr. van Schooten.il successivo 25 
(ibid., pp. 440-442), poi a Roberval due giorni appresso (ibid., p. 664) e di nuovo allo. Schooten il 
5 dicembre dello stesso anno (ibid., pp. 519-524) e la risposta di questo in data 12 dello stesso mese 
(ibid., pp. 526-527). Per altre critiche dello stesso Beaugrand a Descartes, ved. Oeuvres de Fermat, 
Supplément aux tomes I-IV (Paris 1922), pp. 98-114. È 
